de géométrie. 481 



D'abord les égalités (2) précédentes sont indépendantes du nom- 

 bre n de côlés de deux polygones réguliers inscrits ; elles subsistent 

 donc encore lorsqu'on suppose n infini. Mais alors tous les côtés 

 sont infiniment petits , ainsi que les termes x et ym ; lesquels ter- 

 mes doivent se négliger dans (1) , puisqu'on cherche des grandeurs 

 finies. De cette manière, on commet deux erreurs, dont on ne 

 saurait tenir couijUe; mais ces deux erreurs se compensent ou se 

 détruisent, vu qu'on ax = ymo\ix — ym = (i. Donc l'égalité C 

 = C'»» est rigoureusement exacte. 



On voit que, pour les rapports et le mesurage, on peut toujours, 

 sans aucune erreur finale , regarder le cercle comme un polygone ré- 

 gulier d'une infinité de côlés infiniment petits , dont le rayon et l'a- 

 pothème sont égaux entre eux et dont chaque angle extérieur est égal 

 à l'angle infiniment petit au centre. — On démontrerait de même 

 qu'on peut toujours, sans erreur finale, traiter tout secteur circu- 

 laire comme un secteur de polygone régulier d'une infinité décotes 

 infiniment petits. 



C'est ainsi , comme Je l'ai établi depuis longtemps, qu'il faut tou- 

 jours considérer le cercle et tout secteur circulaire pour simplifier 

 le plus possible , sans qu'elle cesse d'être rigoureusement exacte , la 

 théorie du mesurage dans le cercle et les corps ronds. 



On voit comment la méthode des variables auxiliaires conduit à 

 la méthode infinitésimale et la démontre. Rien d'ailleurs n'empêche 

 de vérifier, parla première mcihode, les résultats obtenus beau- 

 coup plus simplement par la seconde, et celle-ci est réellement 

 une méthode directe exacte de recherche et d'invention. Sous ce 

 rapport, elle doit toujours être préférée à la méthode des limites; 

 car cette dernière est fort obscure et rarement bien comprise par les 

 élèves , si on ne la regarde pas comme identique avec la mctliode 

 infinitésimale. 



Si donc il s'agit de mesurer la surface latérale de tout cylindre 

 droit, à base mixte ou curviligne quelconque plane, il n'y aura au- 

 cune erreur finale à traiter ce cylindre comme un prisme droit, et 

 par conséquent à regarder la courbe , qui termine la base , comme 

 une ligne brisée d'une infinité de côtés infiniment petits, dont les an- 

 gles extérieurs ou de courbure sont infiniment petits eux-mêmes. — • 

 C'est ainsi que la méthode infinitésimale conduit direciement à tou- 

 tes les propositions de mesurage dans les corps ronds. Chaque fois 

 on démontrera, si l'on veut, parla méthode des variables; mais 

 celte démonstration est inutile, puisque la méthode infinitésimale 



