482 J.-N. Noël. — SimpUlicalimi di'S élêiiicnla 



pst ici une conséquence rigoureuse tic la niéllioile des vaiiiibics auxi- 

 liaires, clle-mèiiie démontrée complètement. 



26. En résumé, pour simplifier le plus possible les cléments de 

 f^éomélric ou leur donner toute la clarté et toute la rigoureuse ex- 

 actitude dont ils sont susceptibles , il faut : 1° énoncer les véritables 

 définitions de la courbe , de l'angle, du rapport, etc., afin de fa- 

 cililer les déductions; 2° employer la superposition pour démon- 

 trer les égidités et les inégalités principales dans les perpendiculai- 

 res , les obliques, les parallèles, le cercle, les triangles, les qua- 

 drilatères , etc. (ce qui évite un grand nombre de réductions à 

 l'absurde, comme pour démontrer l'égalité de deux triangles ayant 

 les côlés égaux chacun à chacun, par exemple); 5° éviter autant 

 que possible la réduction à l'absurde et employer la méthode des 

 parties égales , ou bien encore l'axiome de mesurago , pour démon- 

 lier directement les proportions; 4° enfin , employer la méthode 

 des variables , mais plus souvent la méthode infinitésimale qui s'en 

 déduit, celle-ci étant plus élémentaire, plus expressive dans la théo- 

 rie du mesurage et montrant mieux comment on [lassc du connu à 

 l'inconnu, ainsi qu'on vient de le prouver. 



D'ailleurs , les notions des grandeurs infinitésimales sont élémen- 

 taires : elles n'ont rien de plus miluphysiqne ni de plus abslniit ou 

 de plus difficile à concevoir que les notions des lignes , du plan , 

 des surfaces et du rapport , où les deux genres d'inlinis se trouvent 

 nécessairement. On conçoit bien, en effet, par exemple, que le 

 ])oint géométiique, générateur d'une ligne , décrit successivement 

 toutes les longueurs infiniment petites croissantes , à partir du 

 néant, avant d'avoir décrit l'une des plus petites longueurs /ÎHî'es ou 

 assignées. 



La méthode infinitésimale se présente donc naturellement pour 

 siiiiplifier certaines recherches géoméiriques. Mais dans ces re- 

 cherches, on pourrait remplacer, souvent avec avantage, la méthode 

 infinitésimale par Vaxiome de (/ènéralisation , lequel d'ailleurs ren- 

 ferme l'axiome de mesurage. C'est ce que j'ai indii|ué ailleurs et 

 particulièrement dans la 4°" édition du traité élémentaire de géo- 

 inéirie, en appliquant l'axiome ci-dessus au mesurage de tout 

 prisme, de toute pyramide et dans les corps ronds. 



Cette ■i'"" édition est rendue plus simple par un choix convenable 

 de dénioMsiraiions et par l'ordre suivant lc(iuel les théories s'y suc- 

 cèdent. Je pense toujoui-s que cet ordre est le plus naturel pour 

 passer du connu à l'inconnu, sans dilTicidlés, bien qu'il puisse 



