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contrarier des habitudes acquises. Je sais que c'est là , pour l'auteur 

 et non pour la science, un inconvénient auquel je ne pouvais avoir 

 égard , puisque je me proposais de simplifier l'étude des éléments 

 de géométrie; et ce qui précède montre bien, je crois, que cette 

 simplification est réelle. J'ai tâché d'éviter , autant qu'il est possi- 

 ble, les démonstrations indirectes, toujours plus ou moins obscu- 

 res, et je me suis bien gardé, par exemple, d'employer la réduction 

 à l'absurde pour démontrer que : deux triaw/les sont équiangles 

 lorsqu'ils ont les côtés parallèles on perpendiculaires chacun à 

 chacun. 



Je ne m'arrêterai pas ici à examiner comment un traité complet 

 de géométrie élémentaire peut et doit s'approprier aux différents 

 cours de l'enseignement moyen , ni à discuter les conditions qu'il 

 doit remplir pour que l'étude en soit réellement profitable aux élè- 

 ves. On peut consulter à ce sujet l'avant-propos de la 4.°° édition ci- 

 dessus et l'ouvrage lui-même, aussi bien que celui-ci : Considéra- 

 tions sur l'enseignement scientifique moyen. 



J'observerai seulement que dans les éléments des sciences, il 

 s'agit moins d'apprendre beaucoup de choses que de bien connaî- 

 tre celles qu'on a étudiées. Or, pour cela , il ne faut pas seulement 

 la complète analyse logique des propositions successives ; mais il 

 faut, du moins dans les répétitions , des exercices variés pour pé- 

 nétrer plus avant dans les théories et les compléter ou en bien sai- 

 sir l'esprit. C'est ce à quoi l'on parvient sûrement en appliquant les 

 propositions principales à la résolution de questions choisies; peu 

 nombreuses, si l'on est pressé par le temps, mais prises parmi les 

 choses usuelles, autant qu'il est possible de le faire. Tous les pro- 

 fesseurs savent combien ces applications sont utiles à l'instruction 

 des élèves. 



27. Revenons à la théorie du mesurage des pyramides. Soient T 

 etT' deux tétraèdres quelconques de hauteurs h commune, leurs 

 bases B et B' étant situées dans le même plan; je dis qu'on aura 

 toujours T:T'=B:B'. 



Imaginons, en effet , que la hauteur h soit divisée en un grand 

 nombre n de parties égales à y par des plans parallèles à celui des 

 bases : on sait que les deux sections faites dans T et T', par chacun 

 de ces plans, sont dans le rapport B:B' des deux bases. Sur les n 

 couples de sections correspondantes , prises pour bases inférieures , 

 à partir de B et B', concevons n couples de jinsmes triangulaires 

 désignés par a et a', 6 et b', c et c' , d et d', etc. Tous ces prismes 



