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Celle cqualion (ina!e exacte lenfcniie deux termes conslants et 

 deux ternies variables, pouvant diminuer ensemble indéfiniment à 

 mesure que n augmente, sans que l'égalité des deux membres cesse 

 d'exister , et cela absolument comme si ces deux termes variables 

 n'entraient point dans l'équation. On a donc nécessairement 



V^'-bh ou P=î;xi(6:.s) (//:«)• 



Cette démonstration très-simple n'exige que des calculs algébri- 

 ques fort élémentaires ; elle devrait donc figurer seule dans les élé- 

 i!ients de géométrie. 



Le même procédé condin'rait à l'expression du volume de tout 

 cône P, à l'aide du volume de tout cylindre, ainsi que je l'ai fait 

 voir, p. 46 et 47 de la brochure sur l'emploi de l'infini. Mais il 

 est beaucoup plus simple de considérer la base quelconque, mixte 

 ou curviligne du cône proposé, comme un polygone rectiligne d'une 

 infinité de côtés , et par conséquent ce cône comme une pyramide. 



Du reste , l'axiome de généralisation fait passer directement , et 

 avec la plus grande simplicité, de la mesure de chaque pyramide 

 régulière, sixième d'un cube, à l'expression du volume de toute 

 pyramide et de tout cône; tout comme il ferait passer immédiate- 

 ment de la mesure d'un parallélipipède rectangle à l'expression du 

 volume de tout prisme et de tout cylindre; et de même pour les 

 surfaces et les volumes de révolution décrits par un triangle isocèle 

 et le secteur circulaire correspondant, etc. (Voyez la 4"°° édit. de 

 géométrie. 



29. Voici comment , dans la première édition de ses éléments de 

 géométrie , en 1794 , Legendre appréciait la dilliculté d'une théorie 

 rigoureuse du mesurage des pyramides; il disait (p. 508) : « La 

 mesure de la pyramide, dont l'invention est attribuée à Eudoxe, a 

 dû être le sujet d'une assez grande dilTiculté parmi les anciens géo- 

 mètres; car le moyen le plus naturel de mesurer la pyramide est de 

 la comparer au prisme : or d'un côté, la pyramide n'est point dé- 

 composable en prismes, et de l'autre, le prisme ne peut se partager 

 qu'en pyramides, ou inégales, ou dont l'égalité (l'équivalence) a 

 besoin d'être démontrée. Il n'y a plus de dilliculté lorsqu'on sup- 

 pose que les pyramides de même hauteur sont entre elles comme 

 leurs bases; mais cette proposition elle-même exige des décompo- 

 sitions à l'infini , et ne peut se démontrer par le principe ordinaire 

 de la superposition. » 



