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mesurer les longueurs. Supjiosons donc qu'on ait ainsi trouvé a = 

 80 mètres, 6 = 60 et /t=120: on aura x=S0j/2 et de plus 

 2/=60(8 — S|/2); etc. 



Remarque. Lorsque les rfo«7jées , nécessaires et suffisantes , sont 

 tracées sur le papier, le compas et la règle suffisent pour construire 

 le triangle ABC , dans lequel les trois angles sont désignés par 

 A , B , C et les côtés respectivement opposés à ces angles, par 

 a, b, c. — Voici plusieurs problèmes sur le tracé et la détermi- 

 nation des triangles , où, pour arriver facilement aux constructions, 

 il faut d'abord supposer le problème résolu : 



I. Tracer le triangle ABC dont on connaît les deux côtés a et c , 

 avec la différence v des angles opposés A et C ; ou bien avec la con- 

 dition que l'angle A soit double de l'angle C. — Dans ce second 

 cas, menant la bissectrice x de l'angle A et déterminant la projec- 

 tion 2/ de 6 sur a, on aura trois équations, desquelles éliminant x et 

 2/ , on trou vera bc= [a-{-c) (a — c) . 



Ainsi le troisième côté b cherché peut se calculer par logarith- 

 mes, ou se construire par une 4™ proportionnelle , etc. 



II. Construire le triangle connaissant, 1° les deux angles A et C 

 avec la bissectrice d de l'angle B du sommet ; 2° l'angle B , sa bis- 

 sectrice d et la hauteur h; 5° l'angle B, sa bissectrice d et le 

 côté c. 



III. Tracer le triangle dont on connaît le périmètre p avec, 

 1° les angles A et C; 2° l'angle A et le cùlé c adjacent; 5° l'angle 

 A et la hauteur h menée du sommet de B ; 4° le côté c et la hau- 

 teur A. 



IV. Construire le triangle connaissant , 1° les deux angles A et 

 C, avec la hauteur h, b étant la base inconnue; 2" l'angle A, la 

 hauteur h et la somme n ou bien la différence d des deux côlés la- 

 téraux o etc ; 3» l'angle A, la hauteur h et la différence v des deux 

 angles B et C; 4° deux côtés et la projection orthogonale de l'un sur 

 l'autre. 



V. Tracer le triangle dont on connaît, 1° l'angle A, la hautein- 

 h et la médiane m de la base 6 inconnue ; 2° le côté c , la hauteur h 

 et la médiane m ; 5° la base 6, sa médiane m et la somme n ou bien 

 la différence ddes côtés latéraux a et c. 



VI. Construire le triangle, connaissant deux angles avec le rayon 

 du cercle circonscrit , ou du cercle inscrit, ou de l'un des cercles 

 ex-inscrits. 



