4-92 J.-N. Noël. — Simplification des éléments 



\ II. Tracer le triangle dont on connait, i° deux côtés et le point 

 où l'un d'eux , ou son prolongement , est touché par le cercle in- 

 scrit , ou par le cercle ex-inscrit; 2° un coté, le rayon du cercle 

 inscrit et le point de contact du cercle et du côté; 5° un côté , le 

 rayon du cercle ex-inscrit et le point où ce cercle touche le prolon- 

 gement du côlé. 



VIII. Construire le triangle dont on connait deux hauteurs et un 

 côlé ou un angle. — Chaque fois il y a deux cas à distinguer. 



IX. Construire le parallélogramme connaissant les deux diago- 

 nales et un côté; ou hien deux côtés conligus et la hauteur. 



X. Construire le trapèze dont on connait une base, un angle 

 adjacent et les deux diagonales; ou bien celles-ci et deux côtés con- 

 tigus. 



XI. Construire le triangle dont on connait le côté b, l'angle op- 

 posé B et le rayon rdu cercle circonscrit, ou du cercle inscrit, ou 

 du cercle ex-inscrit , touchant le côté b. (Il faut chaque fois un 

 segment capable d'un angle donné). 



XII. Construire le trapèze dont on connaît : 1° la hauteur, les 

 deux diagonales et la plus petite base; 2° la hauteur, les deux bases 

 et une diagonale; 3° les deux diagonales et les deux bases; i" une 

 base, la hauteur et les deux côtés latéraux ; S° un côté latéral, la 

 hauteur et les deux diagonales ; 6° les deux côtés latéraux , une dia- 

 gonale et la hauteur ; 7° enfin , les deux diagonales et les deux cô- 

 tés latéraux. — Dans ce dernier cas, la détermination de l'une des 

 deux bases exige des calculs et des constructions com()liqués. 



35. Voici plusieurs problèmes sur le calcul des aires par loga- 

 rithmes et fondés le plus souvent , sur l'expression logarithmique 

 de l'aire du triangle au moyen de ses trois côtés donnés numéri- 

 quement. 



I. Calculer l'aire T du triangle dont on connait un côlé b, avec 

 les deux médianes m et n. 



1" Si les médianes m et n partent des extrémités A et C du côté 

 AC = 6 , on sait qu'elles se coupent en un point donnant A0 = 

 |m et CO=|n. On connait donc les trois côtés du triangle AOC : 

 celui-ci étant tracé, on prolonge AO deO.M = 3TO et CO de ON 

 ^\n. Alors les prolongements de AN et CM vont se couper en un 

 point B; de sorte que ABC = T est le triangle demandé. Il est fa- 

 cile devoir, d'ailleurs, que ce triangle est triple du triangle AOC; 

 et comme les trois côtés de ce dernier sont donnés numériquement, 



