de géométrie. 4Cô 



on a l'expression logariihmiqiie de son aire t, et l'aire T se calcu- 

 lera , au moyen des tables , par la formule T = ô^ 



2° Si la médiane m part de l'exfrémiié A du côté AC = 6etque 

 l'autre médiane n s'arrête au milieu P de ce côté, on sait que m et 

 n secoupenten un point , donnant AO=f m et PO = i«. De 

 sorte que le triangle APO peut se tracer au moyen de ses trois côtés 

 connus 36, fm, in, et son aire «' peut se calculer par logarithmes. 

 Prolongeant alors PO de OB=f ji , il est clair que BAC est le trian- 

 gle demandé et que son aire T se calculera par la formule T= 6^'. 



II. Calculer et construire le trianrjle dont on connaît les deux cô- 

 tés latéraux a et c , ainsi que la médiane m de la base b. On a 



2m'4-2(i6)= = o'+c' et t' = 2a' +2c'— 4w=. 



Posant rf== 2a' -|-2c% il est clair que ci est la diagonale du carré 

 fait sur l'hypoléniise du triangle dont a et c sont les côtés de l'angle 

 droit ; et comme alors 



6' = (df 2»i)(rf— 2»0, 



on voit que 6 se construit par une moyenne proportionnelle; d'où 

 résulte le tracé du triangle clierché, au moyen de ses trois côtés 

 connus a, b, c. Mais pour trouver l'expression logarithmique de 

 l'aire T de ce triangle, il faut d'abord calculer d en prenant la ra- 

 cine carrée, exacte ou suffisamment approchée, du nombre obtenu 

 en effectuant les opérations dans la^-^-lc' , et calculer ensuite 6 

 par logarithmes. 



On peut aussi construire le triangle et en calculer l'aire T, con- 

 naissant la hauteur h , la médiane m de la base 6 et la somme d' des 

 carrés faits sur les deux côtés latéraux a et c. 



m. Calctder la mesure du triangle dont on confiait les trois nié- 

 dia7ies k, m et n. — Il faut d'abord construire ce triangle. Pour 

 cela, on trace le triangle ABC dans lequel AB = 2A-, AC = '2m et 

 BC =2n. Menant ensuite, dans ce triangle, les Médianes CI et 

 AH, se coupant en D, puis prolongeant CI de IE = ID, on dé- 

 montre aisément que ADE est le triangle demandé. 



Maintenant, il est facile de voir que l'aire ADE=.|ABC. De 

 plus , M étant le milieu de AC , le triangle AIM a pour côtés les trois 

 médianes proposées A-, meln; d'oîi résulte l'expression logarithmi- 

 que de l'aire i de ce triangle. D'ailleurs ABC = if: donc aire 

 ADE = |/. 



IV. Calculer la mesure du triangle t, connaissant numériquement 



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