494 J.-N. NoF.L. — Simplification des éléments 



lis trais hauteurs a', b', c', répondant aux trois bases inconnues a, h, 

 c, côtés de ce triangle. 



Il faiil d'abord construire le triangle t, et pour cela il est clair 

 qu'on a 



ao' = 66' = cc = 2<.... (1) 



Posant a' —b'c'in ou a' :b' =c' :n , [mis construisant ou calcu- 

 Innt la rjuatrième proportionnelle n, il est clair qu'en substituant 

 la valeur de a' dans (1), divisant par b'c' et simplifiant , il vient 



o:n=6:c' = e:6'.... (2) 



Soit (' le triangle AB'C, ayant pour cotés donnés I»'C' = n, lî'A 

 = c' et C'A = 6' : comme les côtés H, c', 4' sont proportionnels ai.x 

 côtés homologues a, b, n, les triangles t' et t sont semblables et il faut 

 construire ce dernier. — A cet effet, menons AI = h perpendicu- 

 laire à B'C; prolongeons AI en D de telle sorte que AD = a'; me- 

 nons à B'C, par le point D, la parallèle rencontrant en C et B les 

 prolongements de AB' et de AC : le triangle ABC est le triangle 

 cherché. Car étant semblable à AB'C, on a 



BC:w=AC:c' = AB:?''. 



Comparant à la suite (2) et observant ((ue BC'a'= 2^==aa', 

 d'où BC = ft, on verra que AC = b et AB=c. Menant d'ailleurs 

 les hauteurs BK et CF, il en résulte ô^BK = 2<=W et BK =i'. 

 On verra de même que CF = c'. 



Cela posé, on connaît les mesures n, b', c' des trois côtés du 

 triangle AB'C; son aire t' est donc calculable par logarithmes. 

 D'ailleurs, 'il' = nh et t'.l' ==a'':h'. Substituant donc les valeurs 

 de a' et h , il vient, réductions faites , la formule 



t=(6'c')':4<'. 



V. Calculer l'aire T de tout trapèze , connaissant une diarjonale 

 d, sa projection p siir la plus petite des deux bases et la somme 

 arithmétique s des projections des deux diagonales sur cette base. 



Soient rt et c les deux bases parallèles, c étant la plus petite, et 

 soit h la hauteur, inconnue avec « et c : il est facile de voir que 



T = 5 /« (a-j-c), s = a+c, h'=d' — p' , 



et par suite T= j.sl^ (t/-(-p)(rf— jj). 



Cette expression s'applique aussi au parallélogramme ; mais les 

 trois données d, p, s ne suffisent pas pour construire le traiicze : il 



