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est indéterminé de forme, bien que la mesure de son étendue soit 

 constante et déterminée. 



VI. Exprimer l'aire T de tout trapèze , connaissant numérique- 

 ment les deux bases parallèles a et c, ainsi que les deux diagona- 

 les d et e. 



Menant par l'exlrémllé commune à la plus petite base c et à la 

 diagonale d, une parallèle à l'autre diagonale e, cette parallèle, 

 terminée au prolongement de a , donne le triangle équivalent au 

 trapèze T et dont les trois côtés numériques sont d, e et a-\-c. Po- 

 sant donc 2s=(i-{-c4-n-j-'^) enverra, d'après l'expression loga- 

 rithmique de l'aire de tout triangle en fonction de ses côtés numéri- 

 ques, qu'on aura toujours 



T' = s{s~a—c) (s—d) (s— e). 



Cette formule s'applique au trapèze isocèle pour lequel e = d, au 

 parallélogramme quand a=c , et enfin au rectangle si l'on a e=d 

 et a ^c. — On démontre aisément ce théorème : dans tout trapèze 

 T, la parallèle à Tune des diagonales, tirée du milieu de l'autre et 

 terminée à la plus grande base, donne un triangle équivalent 

 àiT. 



VII. Calculer l'aire de tout trapèze T , connaissant numérique- 

 ment ses quatre côtés. — Soit ABCD le trapèze T dans lequel AB 

 = a, BC=&, CD = c etDA=d, c étant la plus petite des deux 

 bases parallèles a, et c. Menant par le sommet C la parallèle CE à 

 DA, celte parallèle divise le trapèze en un parallélogramme et un 

 triangle CEB ou t. On connaît numériquement les trois côtés de ce 

 triangle, savoir 6, d et a — c ; on peut donc en calculer l'aire t par 

 logarithmes. De plus, soit h la hauteur commune au trapèze et au 

 triangle , a — c étant la base de ce dernier : il est clair qu'on a suc- 

 cessivement T = j/i(a-j-c) ett=='^h{a — c); 



T:< = a + c:a— c et T= -^— X «■ 

 a — c 



Telle est l'expression logarithmique de l'aire cherchée du tra- 

 pèze ; lequel d'ailleurs peut toujours se construire avec ses quatre 

 côtés donnés , en construisant d'abord le triangle t, etc. — Si fl=:f, 

 le trapèze devient un parallélogramme T ; et comme alors a — c=0 

 et« = 0, il vient T= 5. On trouve, pour l'aire T, le symbole de 

 l'indétermination , comme cela doit ôire, puisqu'il existe une inli- 



