i^8 J.-N. NoEi.. — Simplification des éléments 



distances négatives est général ; et quand on le croit en défaut , c'est 

 qu'on oublie de remarquer que la droite , sur laquelle la distance 

 négative est mesurée, a tourné autour d'un point lixe et a pris une 

 position différente de celle qu'elle occupait d'abord. » 



» Le principe peut aussi paraître en défaut lorsque le problème 

 renferme des conditions particulières qui n'entrent point dans ses 

 équations; car alors la valeur négative, quoi([ue portée en sens 

 contraire , peut ne résoudre aucun problème. Mais la même cbose 

 peut aussi arriver à une valeur positive , portée dans le sens pro- 

 posé. » 



Dans cbacun de ces cas , pour que la valeur négative ou positive 

 cesse d'être insignifiante , il faut, s'il est possible, écarter les con- 

 ditions particulières , en généralisant l'énoncé du problème propo- 

 sé ; comme, par exemple , dans la division d'une droite donnée en 

 moyenne et extrême raison. L'énoncé généralisé est : Diviser une 

 droite donnée en deux segments tels que l'un soit moijen proportion- 

 nel entre l'autre et la droite entière. Ici la solution négative place 

 le point de division sur un prolongement de la droite donnée. 



L'interprétation la plus générale de la valeur négative de l'incon- 

 nue X consiste , comme on sait , à changera; en — x dans les éi[ua- 

 tions proposées et à interpréter les nouvelles équations. C'est ainsi 

 qu'on s'assure que toute équation du second degré en ce résout géné- 

 ralement, quand elle est possible, deux problèmes différents, ou 

 deux fois un même problème. Et si l'équation proposée est impos- 

 sible , ce qui est indiqué par un symbole imaginaire de x ou par 

 \e symbole de la non-existence , telquea:=5; on peut souvent ré- 

 soudre un problème possible avec les mêmes nombres donnés, en 

 changeant la soustraction qui produit l'impossibilité, alors relative, 

 en une addition. Et c'est en cela que consiste l'interprétation dus 

 symboles imaginaire et de la non-cxistenee de l'inconnue. 



On interprète de môme le symbole de Y indétermination de x , 

 savoir xz=^ ; ce qui donne une valeur déterminée à cette inconnue. 

 Jlais cette interprétation est rarement possible ; et même , quand 

 l'indétermination de l'inconnue provient d'un facteur commun à 

 ses deux termes , facteur devenant nul par une hypothèse particu- 

 lière , la suppression de ce facteur commun ne donne qu'une des 

 valeurs, alors en nombre illimité, dont l'inconnue est susce()tible. 

 Dans ce cas, en effet , le problème reste indéterminé, comme pour 

 l'équation 



