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a^ac — n'' = c^x — c^ , 



où , quand on pose c— a, il vient x=%; ainsi que cela doit être , 

 puisque par c^a, les deux membres sont identiques qneWe que soit 

 la valeur dex. Néanmoins la suppression du facteur a — c commun 

 doit toujours se faire afin de donner l'une des véritables valeurs de 

 X qui répondent à la supposition de c^a; et cette valeur véritable 

 est x = |a. 



Le symbole de l'indétermination peut s'interpréter dans 



Car les deux termes de x ayant le facteur commun a — c, l'hy- 

 pollièse de c ^ a donne a;= §. Mais en changeant c en — c , le fac- 

 teur commun a — c devient a-\-c ; et soil qu'on supprime ou qu'on 

 nesuppri.ne pas ce facteur, la nouvelle équation , par c=a, donne 

 toujours x= ±a. 



Pour b =a, l'inconnue x est indéterminée dans l'équation 



ax' — 6'x-|-«'6 = to' — a'x-^-ab'. 



C'est que le facteur a — b est commun aux deux membres de 

 l'équation préparée; et en le supprimant, l'équation résultante 

 donne x= — a et x= — 6. Ces deux valeurs négatives s'interprè- 

 tent en changeant simplement a; en — x dans l'équation proposée. 

 Et si l'on y change seulement 6 en — 6, l'indétermination disparait 

 pour a=b ; car alors a-\-b est facteur des deux membres de l'équa- 

 tion proposée. On trouve alors x=6etx= — a. 



Enfin, si l'on connaît la hauteur h d'un triangle, ainsi que les 

 deux côtés latéraux a et c ; le calcul des projections xety des côtés 

 a et c, sur la droite indéfinie contenant la base 6, donne x = ±m 

 ei î/= ±)i. Or, ces longueurs sont mesurées sur la droite indéfinie, 

 à partir du pied de h; et les combinaisons des signes donne à 6 qua- 

 tre valeurs égales et de signes contraires deux à deux. Il en résulte 

 donc quatre triangles égaux deux à deux et symétriquement dispo- 

 sés de part et d'autre de la hauteur h. — On trouve immédiatement 

 et sans calcul ces quatre triangles à l'aide de deux arcs circulaires 

 dont a et c sont les rayons, etc. 



38. Voici maintenant plusieurs problèmes d'interprétation dans 

 les éléments de géométrie numérique : 



I. Calculer le rayon R numérique du cercle dont l'aire A est don- 

 née. — On a 



