500 J.-N. Noël. — Simplification des éléments 



R=±1/{A:,t). 



La valeur nc,ïative de H est ici insir/ni/lanle , puisqu'il ne s'agit 

 que de calculer la longueur du rayon et non sa position autour du 

 centre. — Il est clair que ce rayon peut avoir une infinité de posi- 

 tions différentes et que, pour interpréter le double signe de la valeur 

 de R, il suffit d'observer qu'en faisant tourner 2R autour du centre 

 fixe , la valeur positive de R décrit le premier demi-cercle, tan- 

 dis que la valeur négative , toujours mesurée en sens directement 

 opposé sur ce diamètre mobile, décrit la seconde moitié du cercle 

 jiroposé. 



II. Par un point donné P mener une droite telle que la corde in- 

 terceptée sur cette droite , par une circonférence tracée , ait la lon- 

 guetir donnée 2c. 



Supposons d'abord le point P situé sur un diamètre AB : on 

 connaît donc les distances PA = a et PB=&. Soit d'ailleurs a; la 

 partie inconnue PD de la corde CD ou 2c à tracer : l'autre partie 

 PC sera 2c — x; et, d'après la propriété des parties numériques de 

 deux cordes qui se coupent dans le cercle , on a 



x(2c — ac) =«6; d'où x=c±K c — ab. 



Il est facile de construire ces deux valeurs positives, lesquelles 

 doivent se mesurer dans le même sens , à partir de P, sur la même 

 droite mobile autour de ce point fixe. De sorte que si c'>- a6 , le 

 problème a deux solutions. 



Mais ces deux solutions se réduisent à une seule , perpendiculaire 

 en P à AB, si c'=ab. Et si c-c^ab, les deux valeurs de x étant 

 alors imaginaires, le problème est impossible : c'est une impossi- 

 bilité relative, signifiant qu'alors le point P ne saurait être sur le 

 diamètre AB. 



On peut, et) effet , interpréter les valeurs imaginaires et résoudre 

 un problème avec les mêmes données générales a, 6, c. Pour cela, 

 il suffit de cbangcr simplement a en — a ; ce qui donne 



a:(x — 2r)=a6 et x=c±V c' + ab. 



Comme alors la distance a, devenue négative, est mesurée en 

 sens directement contraire et place le point donné P sur le prolon- 

 genient de BA , les deux valeurs réelles de x résolvent le problème : 

 Pur un point P donné hors d'un cercle tracé, mener tine sécante 

 telle que la corde interceptée sur elle ail une longueur donnée 2c. 



