de géométrie. SOI' 



Ici, X désigne la sécante entière : sa valeur positive étant con- 

 struite et prise pour rayon de l'arc dont le nouveau point P est le 

 centre , détermine la seconde extrémité E de la corde cherchée 2c. 

 Quant à la valeur négative de x, elle doit être mesurée en sens op- 

 posé sur le prolongement EP de la droite tournant autour du point 

 fixe P. Et comme alors celte valeur exprime la longueur de la par- 

 tie extérieure de la nouvelle sécante, il en résulte, de l'autre côté 

 de PAB, la première extrémité de la corde cherchée 2c, toujours 

 moindre que AB. 



Le nouveau problème aura donc toujours deux solutions égales , 

 symétriques par rapport à PAB. Aussi l'arc circulaire, de centre P 

 et de rayon égal à la valeur positive de x , coupe-t-il la circonférence 

 proposée aux deux points E etE' qui déterminent les deux sécantes 

 cherchées PE et PE'. Cela simplifie de moitié la solution complète, 

 et tel est un avantage de la symétrie. De plus , soit K le point où 

 l'arc circulaire coupe PAB : les deux arcs KE, KE' sont égaux 

 et symétriques par rapport à PAB , aussi bien que les angles KPE, 

 KPE' ; et le premier étant positif , le second est négatif. 



On voit d'ailleurs que si 2c = d'où PE=PE'= >^~«6^ E et E' 

 sont les points de contact des deux tangentes égales , menées du 

 point P à la circonférence proposée. 



III. Mener les tangentes communes à deux cercles extérieurs 

 tracés. 



Soient A et B les centres, a et 6 les rayons des deux cercles don- 

 nés. Soit d la dislance AB des centres et supposons d'abord a'^b : 

 une tangente extérieure commune coupe donc le prolongement de 

 AB en un point P , et il s'agit de calculer la distance BP = x. Pour 

 cela, on sait que les rayons AM=a et BN=6 , menés aux points M 

 etNde contact, sont parallèles comme étant perpendiculaires à la 

 tangente; les deux triangles PAM et PBN sont donc équiangics et 

 donnent 



a;6=rf-}-a;:x; d'où a — b:b=d:x. 



On sait construire celte quatrième proportionnelle a; ; mais pour 

 la calculer, il suffit de supposer toutes les droites exprimées en 

 nombres de la même unité linéaire ii ; car cette unité disparaissant 

 des deux termes de chaque rapport de la proportion , les lettres a, 

 6, rf, ce représentent alors des nombres abstraits, exprimables ou 

 inexprimablcs/n chiffres , et la proportion donne la forniule : 



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