i)04 J.-N. NoF.i. — Simplification des cléments 



pour chacune, dans les deux circonférences, ait une longueur don- 

 née m , moindre que la somme des diamètres. — Le problème 

 peut avoir quatre solutions, faciles à construire, même quand j/i 

 serait la différence des deux cordes. 



3° La proportion (ô) se transforme, comme on sait, en une pro- 

 portion harmonique ; d'où résultent les propriétés, tant du faisceau 

 que des pôles et des polaires dans le cercle , etc. 



i° Menant, par le milieu d'une tangente extérieure commune à 

 deux circonférences extérieures, la perpendiculaire à la distance des 

 rentres; les tangentes aux deux courbes, parlant d'un point quel- 

 conque de cette perpendiculaire indéfinie, sont égales entre elles. 

 — C'est ce qu'on démontre aisément par deux couples de triangles 

 rectangles. On démontre de même que : 



S° Si deux circonférences se coupent, la corde commune étant 

 prolongée dans les deux sens , passe par les milieux des deux tan- 

 gentes extérieures communes. Non-seulement ces prolongements 

 jouissent de la propriété de la perpendiculaire précédente, nom- 

 mée axe radical des deux cercles ; mais les deux moindres cordes 

 des deux circonférences , tirées d'un point quelconque de la corde 

 commune , sont égales entre elles. 



6° Les axes radicaux de trois cercles , considérés deux à deux , se 

 coupent en un même point, appelé cenfre radical de ces trois cer- 

 cles. Il en résulte la construction plus simple de l'axe radical de 

 deux cercles tracés, en décrivant un troisième cercle qui coupe les 

 deux proposés, etc. 



7° Enfin , les droites qui passent par les deux intersections de la 

 circonférence avec chacune des circonférences 0, , 0^ , Os,.... 

 tracées dans le jdan et toutes ces dernières ayant les deux points A 

 et B communs , vont se couper sur la droite AB, prolongée ou non, 

 en un même point P, centre radical de tous les cercles proposés. De 

 plus , M et N désignant les eonlacis des tangentes au cercle , me- 

 nées par P , les circonférences ABM et ABN touchent le cercle 

 en M et N. 



IV. Deux droites indéfinies XX' et YY' se coupant à angles droits 

 an centre d^unc circonférence tracée , de rayon donné a , mener à 

 celle courbe une tamjenic telle que sa partie entre les deux droites 

 indéfinies ait une longueur b donnée. 



Supposons le problème résolu et soit AB=6 la partie de la ton- 



