de géométrie. SOa 



génie terminée en A et B à OX et à OY. Menons le rayon a au 

 point de eontact , et soil OA=x , 0B=?/ : il est clair qu'on a 



a;'+?/>=6' et xy=ab. 



Ces deux équations donnent aisénrient celles-ci : 



x-{-y=±y' 6'+2a6 = ±OT, 



X — y= àzV b' — 2a6 = dbn. 



Les longueurs m et n sont deux moyennes proportionnelles , fa- 

 ciles à calculer et à construire. De plus, à cause de 6>2a, on a 

 »)î>«; d'oîi il vient 



2x = rfc m rh n et 2?/ = ± ?n q; « . 



Si donc a=24 et 6=50, on trouve m=70 et « = 10; d'oîi ré- 

 sultent les huit systèmes de valeurs : 



x=iO, 40, — iO,— iO, 30, 30, — 30, — oO, 



j/ = 30,— 30, 30,-30, 40,-40, 40,-40. 



L'interprétation des longueurs positives et négatives correspon- 

 dantes fait voir que le problème a huit solutions , formant deux lo- 

 sanges circonscrits , égaux entre eux; car l'un peut, en tournant 

 autour du centre, aller coïncider avec l'autre. — L'aire de chacun 

 est exprimée par 2400. 



Le minimum de b est le côté 2a du carré circonscrit ; vu que 

 pour 6<[2o, xely sont imaginaires. Ici le symbole imaginaire de- 

 signe une impossibililé absolue; car en changeant b en — 6 ou n en 

 — a, X ely restent toujours imaginaires. 



La symétrie de chacun des deux losanges permet d'abréger de 

 moitié leurs constructions avec la règle et le compas : aussi le côlé 

 6 est-il alternativement positif et négatif dans chacun. — Il en se- 

 rait de même des constructions s'il s'agissait , 1° de mener une tan- 

 gente z , hypoténuse du triangle rectangle équivalent au carré donné 

 a' ; 2° de tracer une tangente terminée aux deux côtés de l'angle 

 droit au centre et divisée , par le point de contact , en deux parties 

 dont l'une soit quadruple de l'autre. — Chaque fois il y a huit solu- 

 tions et deux losanges égaux circonscrits. 



V. Diviser la droite donnée AB en deux segments dont les carrés 

 numériques soient entre eux dans le rapport des deux droites nu- 

 mériques données a et b. 



Soit d la longueur connue de AB. Supposons que le point P de 



