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xely sont loujours de même signe; le problème admel donc les 

 deux solutions : 



y=k,x = km et y = ~k,x-= km. 



La première soluiion donne le triangle ACB cherché. Quant à la 

 seconde , où les longueurs négatives —k, —km doivent être me- 

 surées en sens direclement opposés sur deux droites mobiles et à 

 partir de leurs points fixes C et A , on prolongera BC de CB' = CB 

 et BA de AB' = AB, puis on fera tourner ces prolongements autour 

 de C et A jusqu'à ce que les deux points B' se réunissent en un 

 seul : on aura ainsi le triangle ACB' égal au premier ACB et sy- 

 mélriqws tous les deux par rapport à AC. Aussi les arcs circulaires, 

 de centres A, C et de rayons km, k, se coupent-ils aux deux points 

 B et B'. — Il n'y a réellement qu'un seul triangle cherché; mais ce 

 triangle peut avoir quaire positions différentes sur la même base AC. 

 Les deux autres positions résultent de ce que, au lieu de poser 

 x = my, on aurait pu prendre2/=mx; vu que l'antécédent du 

 rapport donné m n'est pas désigné dans l'énoncé , et peut être in- 

 différemment X ou y. 



Posant z-=l + m-' —2m cos B, il est clair que z est la base 

 numérique du triangle dont on connaît numériquement l'angle B du 

 sommet , ainsi que les deux côtés latéraux 1 et m. On peut donc 

 construire ce triangle et par suite sa hase z; d'oii z:b=u:y et 

 z:b = mu:x,u désignant l'unité linéaire. Mais le calcul est tou- 

 jours préférable pour l'exactitude des résultats et pour apprécier les 

 approximations. 



Ici, il faut opérer par logarithmes , et pour cela, on a d'abord 

 -' = (1 +»«)' — ■iw cos' |B; d'où v'-=imcos'^B 

 et Z' =(_l-}-7n-{-v){l+m~v). 

 La valeur de z se calculera aisément par logarithmes, dès qu'on 

 aura calculé de la même manière la valeur de ?; ; et pour cela, il fiiu- 

 dra rendre homogène l'équation en V et écrire Rv' = im cos' iB 

 R désignant le rayon tabulaire , pris d'abord pour uniié linéaire ;' 

 et l'on sait que 10 est le logarithme ordinaire de R. — L'aire T du 

 triangle ABC se calcule par la formule homogène : 



2RTs' = 6'msinB. 

 VII. Un cercle et sa corde AB étant tracés , mener du tnilieu M 

 de l'un des arcs soutendus une droite telle que sa partie entre la ci?- 



