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rait la même nouvelle équation que si l'on changeait 26 en — 1b , 

 savoir : a;' — 26a; = d\ Celle-ci donnant a;= 6± A:, la valeur posi- 

 tive x=h-\-k est précisément celle qui s'est présentée avec le si- 

 gne , avant aucun changement. D'ailleurs, la détermination des 



deux points D, et Ds s'est faile absolument comme si, x étant po- 

 sitive, on avait porté k-\-b sur MN, à partir de M. Donc pour passer 

 de la solution MDI à la solution MUDj , ce n'est pas a; qui change 

 de signe; c'est 26. On le vérifie par Véquatioti auxiliaire ^ car dési- 

 gnant par 2 la corde dont a; est un segment, il est clair que pour la 

 solution MDI, on a z—x-^-lb , tandis que pour la solution MLD, , 

 il vient z =3c — 26. Donc 26 pour le point D , devient — 26 pour 

 le point Da , tandis que la longueurs reste positive. Le signe — de 

 a; provient donc du signe — de 26. On voit de plus que la distance 

 négative — 26 est mesurée en sens directement opposé sur la droite 

 mobile, à partir du point où celle-ci rencontre la droite fixe AB in- 

 définie : c'est toujours le second principe du positif et du négatif. 



L'interprétation des longueurs négatives devient beaucoup plus 

 facile lorsqu'on prend la distance y pour l'inconnue du problème ; 

 vu que cette distance est mesurée sur la droite fixe AB, à partir du 

 point C invariable. Or, éliminant x des deux équations proposées , 

 on trouve une équation finale en ?/' et y'*; et A; désignant la lon- 

 gueur construite plus haut, cette équation donne 



y = ± Ka'4-26'zb26A. 



Cette formule est plus compliquée que l'expression de x ; mais 

 aussi elle conduit, sans difficulté, aux quatre solutions du pro- 

 blème proposé. Car les deux valeurs positives de y déterminent les 

 deux points D et D, , tandis que les deux valeurs négatives donnent 

 les deux points D. et Dj. — Il est facile de voir dans quels cas 

 deux valeurs de y sont nulles ou imaginaires : ces deux dernières 

 valeurs désignent deux impossibilités absolues. 



VIII. Calculer l'aire T du triangle dont on connaît numérique- 

 ment le côléc, l'angle opposé C et la différence d des deux autres cô- 

 tés xety. Il faut d'abord calculer ces deux autres côtés à l'aide 



des deux équations 



x—y=d et c'=x'+y'—^xy cos C. 



Éliminant x et posant m= [C —d') : sin' | C , on trouve 

 2/ = _ici±^»/^+^» et x = \d±\V d'-irin. 



