510 J.-N. Noël. — Siinpli/ication des éléments 



Substituant ces valeurs dansT=5X2/ sin C et réduisant, il vient 



T=:î(c+d) (c — d)coliC. 



Telle est l'expression cherchée de l'aire du triangle: elle est cal- 

 culable par logarithmes en y faisant reparailre le rayon R tabu- 

 laire, diviseur sous-entendu de cot^C. — Nous avons supposé 

 l'angle C aigu; mais s'il est obtus, cot^C devient tang j C. Et si l'an- 

 gle C est droit, T équivaut au carré fait sur le demi-colé de l'an- 

 gle droit du triangle rectangle dont c est l'hypoténuse et d l'autre 

 côté. 



Il est facile de voir que (x + ?/)'=c'-l-'iT cot^C. Or, il est 

 évident que les plus grandes valeurs de T cl de a; +2/ répondent à 

 (Z^O ou à x = y.Le plus grand de tous les triangles de même base et 

 de même angle au sommet est donc le triangle isocèle ; leqtiel en même 

 temps a le plus grand périmètre. 



Maintenant, pour interpréter sur le papier les valeurs précé— 

 dénies de x et de ?/ , ou tracer le triangle, on prend la droite AB 

 =c; puis des centres A, B et avec les rayons égaux aux longueurs 

 positives x ety , on décrit deux arcs circulaires se coupant en un 

 point C ; et alors ABC est le triangle cherché. — Si B, A étaient les 

 centres des ares décrits avec les rayons x cty précédents , ces deux 

 arcs se couperaient en un point C, ; et le triangle résultant ABC, se- 

 rait égal au triangle ABC , mais inversement situé du même côté de 

 la base AB. 



De plus, la valeur négative de x est numériquement égale à la va- 

 leur positive de y , et réciproquement. D'ailleurs , puisque chaque 

 longueur négative doit se mesurer en sens contraire sur la même 

 droite et à partir du même point fixe, alors même que la droite se- 

 rait mobile autour de ce point; on voit que si l'on prolonge CB de 

 BC3=AC et CA de AC, = BC; qu'ensuite on fasse tourner ces deux 

 prolongements autour de B et A jusqu'à ce que les deux points C, 

 se réunissent en un seul , on aura ainsi le triangle ABC3=ABC. 

 — Le triangle ABC, donne de même le triangle ABC3=ABC. 



Il n'y a qu'un seul triangle qui réponde aux données du pro- 

 blènie ; mais ce triangle peut avoir quatre positions différentes au- 

 tour de la base commune AB , lesquelles sont symétriques deux à 

 deux par rapport à cette base. — Ici encore la symétrie abrège de 

 moitié les constructions. Car les arcs circulaires , de centres A et 

 B, ayant pour rayons les valeurs positives de a; et dey, se coupent 

 aux points C et C3 , tandis que les deux arcs de mêmes rayons po- 



