de gèamélrie. 51 1 



silifs, mais de centres B et A, se coupent aux deux points C. et C 

 Les points C et C,, C3 et C^ sont symétriques par ranport à la 

 perpendiculaire indéflnie élevée au milieu de AB. — Enfin , on 

 connaît la construction , plus simple et plus élémentaire , du trian- 

 gle cherché quand les données sont tracées sur le papier. 



IX. Calculer l'aire T du triangle dont on connaît numériquement 

 la base c, l'angle du sommet C et la somme n des deux autres cô- 

 tés X ety. — Ici les trois équations donnent directement l'expres- 

 sion de l'aire T cherchée, calculable par logarithmes. Mais si l'on 

 veut calculer les deux côtés x el y , chacun aura deux valeurs posi- 

 tives telles que la plus grande de l'un répondra à la plus petite de 

 l'autre. Interprétant ces deux systèmes de valeurs positives , on 

 verra, comme dans le précédent problème, qu'il n'y a qu'un seul 

 triangle, mais que ce triangle peut avoir quatre positions différen- 

 tes , symétriques deux à deux par rapport à la base commune. — 

 Ici encore la construction du triangle est plus simple et plus élé- 

 mentaire, lorsque les données sont tracées sur le papier. 



X. Construire le rectangle équivalent au carré de côté n do7mé , 

 connaissant la diagonale d de ce rectangle. — Pour la construction 

 cherchée , il faut d'abord calculer les côtés x et y du rectangle, puis 

 le tracer ensuite, après avoir construit les valeurs résultantes de x 

 et de 2/, à l'aide de la règle et du compas. Il n'y a qu'un seul rec- 

 tangle qui résulte des données du problème ; mais les principes du 

 positif et du négatif lui donnent huit positions différentes, symt- 

 triques deux à deux autour du sommet commun. — On peut faire 

 d=130 et w»=6000. — On peut calculer le maximum de n, le 

 nombre d étant seul connu, et le minimum de d, le nombre n 

 étant seul donné. 



XI. Calculer l'aire T du triangle ABC dans lequel on connaît 

 numériquement l'angle B du sommet, la hauteur h et la médiane 

 m de la base b. — Soient a et c les côtés numériques ojiposés aux 

 angles A et C : on a les trois équations 



2w=4-f6' = a=-i-c% 6= = a=-{-c'— 2accosB et 6A = ac sin B. 



L'Elimination des inconnues a et c donne aisément 



6' = 4m'— 26Acot B. 



Comme ici la valeur négative de b est absolument insignifianle , 

 cette équation finale donne seulement 



