de géométrie. SIS 



chacune par les milieux des deux autres côlés et forment urfe ro- 

 sace, dont l'aire a pour mesure ^c'(!r — sJ/ô). 



XIV. Dans tout triangle équilatéral, de côlé c, si sur chacun des 

 trois rayons égaux à ^c[/ 3 , pris pour diamètre, on décrit une cir- 

 conférence, les trois courbes passent par les milieux des côtés, som- 

 mets communs à deux rosaces triangulaires , l'une intérieure et l'au- 

 tre extérieure au triangle. La somme des aires de ces deux rosaces 

 équivaut au quart du cercle dont c est le rayon ; vu que ces deux 

 aires ont pour mesures respectives : 



ïC-a^-lJ/S) et ic'(f^-h|K3). 



XV. Les quatre demi-circonférences intérieures décrites sur les 

 eûtes c d'un carré, comme diamètres, se touchent au centre de ce 

 carré et terminent une rosace à quatre feuilles, dont l'aire a pour 

 mesure jc' (x — 2). 



XVL Les quatre quadrans intérieurs décrits des sommets d'un 

 carré, comme centres, et avec le côté c pour rayon, se coupent mu- 

 tuellement en trois parties égales sur les médianes c de ce carré, 

 chaque point d'intersection divisant l'une des médianes en deux par- 

 ties dont la plus grande vaut jcj/ 3. Les quatre points de division 

 sont les sommets d'un carré concentrique , dont chaque côlé sou- 

 tend le tiers du quadran et dont l'aire a pour mesure c' (2 — j/ 3). 

 L'aire de la figure formée par les quatre tiers des quadrans et cir- 

 conscrite au second carré, se calcule par c'(ja--t-l — ll/3); tan- 

 dis que l'aire de la rosace extérieure se réduit à c^ {-t — 4 -f- 

 2^3). 



XVIL Les six demi-circonférences intérieures décrites sur les 

 côtés c d'un hexagone régulier, comme diamètres, se coupent deux 

 à deuxsurles rayons de cet hexagone, aux sommets d'un hexagone 

 régulier concentrique, décote |c, et terminent une rosace dont 

 l'aire totale équivaut au quart du cercle dont c est le rayon. 



XVin. Dans tout hexagone régulier, si des milieux des côtés c , 

 comme centres, et avec l'apothème Ici/" 5 pour rayon, on décrit 

 six circonférences, 1° elles se coupent deux à deux aux milieux des 

 côtés , sommets d'une rosace, dont l'aire a pour mesure fc-(23- — 

 5|/5),-2° elles se coupent aussi deux à deux sur les prolonge- 

 ments des rayons de l'hexagone et interceptent le côté du triangle 

 équilatéral inscrit dans chacune; 5° enfin, l'aire de la rosace ré- 

 sultante équivaut au double de l'aire de la première. 



XIX. Dans tout hexagone régulier , de côlé c donné, les circon- 



