SI6 J.-N. Noël. — Simplification des éléments 



fijrenccs décrites sur les rayons , comme diamètres , se coupent deux 

 à deux aux milieux des rayons, puis aux milieux des côtés, et ter- 

 minent deux rosaces concentriques dont la différence des aires 

 équivaut au demi-cercle ayant c pour rayon. 



Remarque. Les lignes trigonométriques sont nécessaires pour 

 calculer les différentes rosaces que fournit le pentagone régulier 

 dont le côté c est donné , et dans lesquelles les circonférences dé- 

 crites ont pour diamètres, 1° les côtés, 2° les apotlièmcs cl 3° les 

 rayons. On peut aussi considérer la rosace que donnent les circon- 

 férences ayant pour centres les milieux des côtés et pour rayons les 

 apothèmes du pentagone , et encore la rosace lorsque les circonfé- 

 rences décrites, avec le rayon du pentagone, ont pour centres les 

 sommets de ce dernier. 



57. On sait que des applications convenables fixent les idées, 

 èclaircissent les théories , en les approfondissant, et développent 

 l'esprit de recherche. Il importe donc beaucoup que le professeur 

 choisisseles exercices, théorèmes ou problèmes, et qu'il les approprie 

 à son enseignement de telle sorte qu'ils aient pour résultat de don- 

 ner aux élèves le désir de bien connaître et par conséquent l'amour 

 du travail. Or , parmi les exercices les plus propres à produire ce 

 double effet, on doit compter ceux dont le but est la détermination 

 d'un maximum ou d'un minimum; vu d ailleurs qu'il en résulte 

 souvent d'utiles et de curieuses applications , ainsi que je l'ai fait 

 voir en géométrie. — Voici plusieurs théorèmes faciles : 



I. Lorsque deux points A ei B sont donnés d'un même côté de la 

 droite tracée ÎMN , le plus court chemin pour aller du point A au 

 point B , en passant par vn point I de MN, est celui pour lequel les 

 deux angles AIM et BIN sont égaux entre eux. — Menant AC per- 

 pendiculaire à MN et prolongeant AC de CD=AC, la droite DB 

 coupe MNau point I cherché (à démontrer). 



II. De tous les triangles équivalents , ou ayant base commune et 

 hauteurs égales , celui de moindre périmètre est isocèle. — Car tous 

 les triangles proposés ont leurs sommets sur une parallèle à la base 

 commune, et la perpendiculaire au milieu de celle-ci rencontre la 

 parallèle au sommet du triangle isocèle de moindre périmètre, d'a- 

 près le ibéor. I ; vu que les deux côtés latéraux de ce triangle font 

 deux angles égaux avec la parallèle ci-dessus. 



CoROLLAinE. De tous les triangles équivalents , celui de moindre 

 périmètre est équilaléral. — Car, si le péiiniètre minimum avait 

 deux côtés inégaux, on pourrait, sans changer l'aire conslanic, rcn- 



