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XXVI. Dans tout quadrilatère ABCD, si à partir des sommets 

 de deux angles opposés B et D , on prend sur chaque coté la lon- 

 gueur égale au quotient de ce côté par le nombre entier n, on a les 

 sommets d'un parallélogramme inscrit , dont le maximum , moitié 

 du quadrilatère , répond à « = 2. — Ce maximum est donc iden- 

 tique au minimum du théor. XXI ci-dessus. 



XXVII. Si les côtés d'une feuille triangulaire d'acajou valent 

 respectivement 13, 14 et IS décimètres, le rectangle maximum 

 inscrit , moitié de cette feuille, vaut 42 décimètres carrés; tandis 

 que le cercle inscrit en vaut KO, 27 environ. De plus, il existe trois 

 rectangles maximum inscrits équivalents, mais de périmètres de 

 différentes longueurs : la plus petite répond à la plus petite base 13 

 du triangle et vaut 23,923 décimètres, tandis que la circonférence 

 inscrite en vaut 23,133. — La plus petite ligne brisée à scier pour 

 avoir le rectangle maximum inscrit répond à la plus grande base 

 IS et vaut 18,70 décimètres. — Enfin, si pour avoir le dessus d'une 

 table, on transforme la feuille triangulaire d'acajou en un rectangle 

 équivalent, cela se fait par simple transposition de parties de trois 

 manières différentes ; mais celui des trois rectangles obtenus, qui 

 approche le plus d'un carré et qui a le plus petit contour, répond à 

 la plus petite base 1 3 , et son périmètre vaut 38,923 décimètres. 



Remarque I. Si la feuille triangulaire proposée était de marbre et 

 qu'on voulût en couper la plus grande table possible, celle-ci de- 

 vrait être le cercle inscrit , bien qu'elle fût plus difficile à façonner 

 que l'un des trois rectangles ci-dessus. 



Remarque II. Il existe un grand nombre de théorèmes connus 

 sur la détermination du maximum et du miuimtim d'une longueur, 

 d'une aire ou d'un volume. Plusieurs de ces théorèmes fournissent 

 d'utiles applications • et l'on peut consulter , à ce sujet , le Complé- 

 ment de Trifjonométrie , ainsi que le présent Recueil , où se trou- 

 vent les trois méthodes pour calculer les conditions de tout maxi- 

 mum et de tout njininiuni numérique. 



38. Reprenons encore la méthode infinitésimale. — On a démontré (n» 23) 

 qu'on peut toujours, sans aucune erreur finale sur l'aire et le contour, con- 

 sidérer le cercle comme un polygone régulier, et toute figure plane, mixte 

 ou curviligne, comme un polygone rectiligne d'une infinité de cotés inûui- 

 ment petits, invisibles et toujours inconnus, aussi bien que les angles exté- 

 rieurs du polygone, eux-mêmes infiniment petits. 



Je dis «n«isil)/cs; car déj'a une partie très-petite assii/H^e , le billionième du 

 mètre, par exemple, échappe k l'œil armé du plus fort instrument d'optique. 

 Or , l'impossibilité de trouver où sont les côtés et les sommets invisibles du 



