K2S J.-N. NoF.i.. — Siiniil'ficatlon des élémeiiti 



erré une influence fâcheuse Sur les mathématiques , en encourageant l'cinplui 

 fie Id méthode infinitésimale, qui manque de clarté et de rigueur. » 



En énonçant ces dernières affirmations , que rien ne prouve , on oublie que 

 la méthode infinitésimale simplifie la méthode des variables et que par con- 

 séquent elle n'est pus moins claire ni moins rigoureuse que cette dernière : 

 seulement elle conduit plus directement au résultat chercUé. 



Quel est, en effet, le but de la méthode infinitésimale? C'est de trouver dos 

 grandeurs ^nies à l'aide des nombres auxiliaires infiniment grands et infini- 

 ment petits, nécessairement inconnus. Or, le principe abréviatif de cette 

 méthode consiste essentiellement à supprimer d'abord, dans les deux mem- 

 bres de l'équation proposée, les termes fournissant ceux qui en doivent dis- 

 paraître k la fin , soit en vertu de la règle des variables auxiliaires , soit parce 

 que ces derniers termes étant chacun infiniment petit , ne peuvent faire par- 

 lie de la grandeur finie cherchée. De là résulte donc le principe infinitésimal , 

 savoir : Tout nombre doit se négliger ou être regardé comme nul par rapport 

 à celui qui le contient une infinité de fois , et auquel il est ajouté ou retranché. 



La suppression immédiate des termes ci-dessus abrège singulièreqient les 

 calculs et les raisonnements , .sans que le résultat final cesse d'être rigoureu- 

 sement exact ; et c'est en cela précisément que la méthode infinitésimale 

 l'emporte, en clarté, et en facilité, sur toutes les autres méthodes, dites ri- 

 goureuses. Bien loin donc que son emploi exerce une i«/Ii««c(r/'d<:/ieu«e sur les 

 mathématiques, il en rend au contraire l'étude plus simple, plus élémen- 

 taire et plus complètement exacte. Ceci est bien établi pour les théorèmes re- 

 latifs au mesurage dans le cercle et les corps ronds , ainsi que pour les cour- 

 bes planes , considérées comme des lignes brisées, et pour la détermination 

 des lois du mouvement uniformément varié. (Voyez la théorie infinitésimale 

 pour cette détermination, dont voici le résumé). 



H. Dans le mouvement uni/'orm^nient accéléré, h force accélératrice con- 

 stante agit, d'une manière continue, sur le point matériel libre, c'est-'a-dire 

 par impulsions successives égales et infiniment petites qui se touchent, de 

 telle sorte que quand une impulsion finit, celle qui la suit immédiatement, 

 commence. La durée nécessaire pour que Vinerlie du point matériel reçoive 

 entièrement chaque impulsion est évidemment infiniment petite elle-même. 

 Le chemin c que le point mobile décrit uniformément pendant cette durée in- 

 finiment petite, en vertu de chaque impulsion reçue, est lui-même infini- 

 ment petit. Ainsi l'on doit, pour calculer l'espace réelE décrit pendant le temps 

 T quelconque donné, concevoir ce temps divisé en un nombre infini n départies 

 égales, chaque partie x désignant le temps infiniment petit qu'il faut pour 

 que, par son inertie, le mobile reçoive et conserve complètement chaque 

 impulsion , et l'on a T = nx. 



On voit que les grandeurs infinitésimales n et x sont indispensables pour 

 apprécier clairement et d'une manière complète ce phénomène de mouve- 

 ment. — De plus, bien que n et x soient inexprimables en chifi'res, ainsi que 

 i/ 3 , par exemple , il est évidemment « permis do supposer faites les opéra- 

 tions inexécutables qui donnent ces lro;s nombres , » dont l'existence u>t 



