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certaine et qui restent toujours inconnus. Db sorte qu'on doit soumettre au 

 calcul n et a; , aussi bien que i/ 3. 



Maintenant , comme l'état du mobile ne change que quand il a reçu chaque 

 impulsion qui lui fait décrire le chemin c pendant chaque instant x, la loi 

 d'inertie démontre clairement que : 



E = c + 2c+ 3c + 4c + ... + nc = 3cn(n + 1). 



Soient œ et j les vitesses du mobile quand les temps T et s expirent : à 

 cause de T = nx, on trouve aisément les relations vx = en ou vx" = cT et 

 gx^—c; d'où v = g1. Éliminant donc c et n de l'expression de E , on 

 trouve 



E = r9n+r9Tx.... (1) 



Dans cette équation exacte, les deux premiers termes sont des nombres 

 finis, tandis que {gTx est infiniment petit avec x. Et comme on cherche un 

 nombre fini E, il est clair que le nombre infiniment petit tjTo: ne saurait en 

 faire partie. Ainsi la valeur finie cherchée de E est rigoureusement E =•: gJ-'. 



C'est ce que j'ai trouvé, beaucoup plus simplement, en appliquant d'a- 

 bord le principe infinitésimal , c'est-à-dire en négligeant d'abord 1 à l'égard 

 du nombre infini n , dans la première expression de E ; ce qui la réduit k 

 E = icra^ 



Dans la Revue, p. 348 , on pose T = nt , n désignant un nombre entier fini 

 quelconque. On part d'une hypothèse contraire à la réalité , et l'on désigne 

 par e le chemin que le mobile décrit uniformément pendant le temps t, en 

 vertu de cette hypothèse. On n'indique pas le rôle de l'inertie dans la raison- 

 nement incomplet qui donne la formule S = î^e«(n+1). Enfin, à l'aide de 

 T=ntel de gt*=e, on transforme l'équation en S en celle-ci : 



E = ';gT' + {gTt—X. 



Si l'hypothèse d'où l'on est parti est admissible, il est clair que n deve- 

 nant ^n, (devient 2(. Maise deviendra-t-il ie, comme il le faudrait pour que 

 g fût constant? C'est ce qu'on ignore, et c'est même ce qu'il s'agit de démon- 

 trer, bien qu'il soit évident que e doit augmenter avec t. Mais si g n'est pas 

 constant, l'expression de E sera composée de trois termes variables , et l'on 

 ne saurait en conclure que E = \gT^. 



Le principe des variables n'est pas applicable ici, parce que, en effut , il 

 n'y a rien de variable dans ce phénomène de mouvement, tant que le pouit 

 matériel libre et la force accélératrice constante restent les mêmes. 



42. Il est démontré que le temps T quelconque a toujours , avec l'unilé , 

 un commun diviseur fini ou infiniment petit, et que par conséquent, pour 

 établir l'égalité des rapports , il n'y a pas à distinguer les deux cas : commen- 

 surableet incommensurable, le second étant nne pétition de principe ou un 

 non sens. Et cependant , Revue, p. 349, on considère encore le cas où le 

 temps T est incommensurable avec l'unité, c'est-'a-dir* sans doute le cas 

 où T et 1 n'ont absolument aucun diviseur commun, pas même approché. 

 Ainsi on préfère alors commettre un non-sens plutôt que de reconnaître un 



