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commun diviseur infiniment petil ! Or, est-ce par cet obscur non-sens que 

 l'on prétend prouver le manque de clarté et de rigueur de la méthode infini- 

 tésimale ? 



On cède ici k l'influence routinière de notions obscures ou fausses. Mais le 

 devoir essentiel du professeur est de lutter contre cette influence, en ap- 

 profondissant les notions premières, afin de ne transmettre aux élèves que 

 des idées claires, des principes certains et bien compris. Or, les grandeurs 

 infinitésimales se présentent inévitablement en géométrie et en mécani- 

 que, pour compléter les notions fondamentales. Ce n'est donc pas rendre les 

 théories plus claires, plus simples , plus rigoureuses , que de masquer ces 

 grandeurs par de longs et obscurs détours , par des pétitions do principe ou 

 des non-sens. Une telle méthode ne saurait évidemment « stimuler l'appli- 

 cation des élèves, pour qui un manque de clarté et de rigueur devient immé- 

 diatement un motif de découragement. » 



Bien que les deux genres d'infinis nous soient toujours inconnus, comme 

 inexprimables en chiffres , leur existence n'en est pas moins certaine par plu- 

 sieurs faits géométriques , dont l'appréciation exacte, suffisamment dévelop- 

 pée , est entièrement à la portée des jeunes intelligences. Ces grandeurs sont 

 le plus souvent des variables auxiliaires , employées alors pour faciliter la 

 détermination de certains nombres pnis. Il n'est donc pas étonnant que la 

 méthode infinitésimale simplifie celle des variables , sans en altérer l'exac- 

 titude rigoureuse. D'ailleurs, les infinis sont nécessaires pour résoudre cer- 

 taines questions , où ils ne sont pas variables , comme pour la détermination 

 ci-dessus de E. Ici le terme { gTx disparaît de l'équation (1), non parce qu'il 

 est nul, mais parce qu'il est constant et infiniment petit a\ecx, pour la mêma 

 force accélératrice constante et le même point matériel. 



43. Dans la Revue , p. 350 et suiv. , la méthode des variables sert à dé- 

 montrer les formules pour apprécier lo phénomène de Varc-en-ciel. Mais il 

 eût été plus simple et tout aussi rigoureux d'employer, à cet effet , le prin- 

 cipe infinitésimal , ainsi que nous l'avons fait en note dans les Éléments de 

 mécanique. Car les accroissements i' et r' de i et de r, dont on fait usage 

 dans la iJetiwe, sont nécessairement infiniment petits chacun. On y démontre 

 bien, à l'aide du principe des variables, que ces i' = cos r'=4 ; mais cela ré- 

 sulte immédiatement du principe infinitésimal. 



11 est d'ailleurs évident que le principe fondamental de la méthode des va- 

 riables auxiliaires co'incide avec le principe infinitésimal, du moins quant au 

 résultat que ce dernier fournit beaucoup plus simplement, en opérant, 

 comme on l'a dit, « un escamotacje réel. -a Mais cet escamotage, c'est-k-dire 

 la suppression immédiate de certains termes, est nécessaire pour simplifier 

 les calculs et les raisonnements , sans altérer aucunement l'exactitude du ré- 

 sultat final, ainsi qu'on l'a démontré plus haut. 



Dans les applications du calcul différentiel et du calcul intégral, les accrois- 

 sements de la fonction et de la variable peuvent diminuer ensemble indéfini- 

 ment ou être d'abord infiniment petits , sans jamais devenir nuls ; et alors la 

 méthode des variables, abrégée par le principe infinitésimal, est toujours 

 employée, du moins implicitement, pour la rcc(iy!ca(ion des courbes planes, 



