tî52 i.-y. NoEi.. — Siiiiplificatiun des élémnUs de gènmé!rie. 



première puissance do h, dans lo développement que celto fonction donne 

 lorsqu'on y change x en x-^h . 



Il faut d'abord calculer cette dérivée; et pour démontrer, avec facilité , 

 Ips Ihéorèmesdu calcul des dérivées de toute fonction implicite, il suffit d'é- 

 crire simplement 



u'=!{xj-h)=u+hdu+ph''. 



J'ai démontré le calcul des fonctions dérivées, tant implicites qu'explicites, 

 dans la S"" édition ci-dessus , et où Vaxiome de généralisation démontre que 

 pour toutes les valeurs positives ou négatives , rationnelles ou irrationnelles 

 et même imaginaires de l'exposant n constant , ou aura toujours 



d • u'' = nu''"' du. 



Déplus, dans Vaddilion au calcul des fonctions dérivées, celles des lignes 

 T r i(j onomé tr iq ues el\3 méthode des coelpcients indéterminés m'ont servi à dé- 

 montrer, avec facilité, différentes siJries circulaires importantes. 



Remarque. Dans les Notes complémentaires à la 3"" édition du Traité d'al- 

 gèbre. Notes imprimées en 1836 à Luxembourg , et destinées au Cours de 

 calcul différentiel que je devais faire à l'Université, j'ai démontré l'identité de 

 la dérivée et du coefficient différentiel ; de sorte que la différentielle de la 

 fonction est le produit de sa dérivée par la différentielle de la variable. J'ai 

 prouvé que la dérivée et la ditféreutielle existent indépendamment de toute 

 hypothèse particulière faite sur l'accroissement h ou dx de la variable x, 

 tant que celle-ci demeure indéterminée. 



