10 J. MAiiTïNOWSii. — De la construcliot 



2° Eu résolvanl rt-quiiiio:! (8) par rapport h y al x , on a 

 h'ix a'ky 



y-— X= 



^ c'x — o'A- ' c'y + b'l 



Puisque y et x deviennent ao pour c\r=a'k et c»(/== —/l'I il faut 

 conclure que ces deux dernières donnent les assymptotes Je l'iiyper- 

 bole. Ces assymptotes étant parallèles aux axes de l'ellipse, il s'ensui t 

 que l'hyperbole (8) est équilatère. 



3°. En multipliant les valeurs de y cl de x , tirées de l'équation (8), 

 on trouve 



[ex — a'k)[c''y-[-b'l)— — a-'b'kl 



équation qui est la même que (8). Donc en posant 



r 1 • , a'k 



c'x — a''k^=iC'X , ou bien x=x' 



c'y+b''l:=c''j/ , ou bien y^y- 



b'I 



on ramènera l'équation (8) à la forme 



<^'*2/'= ^ ••• ('5)- 



4°. En fesant le tour de la périphérie de l'ellipse ; si l'on convient 

 de désigner par premier, second, troisième et quatrième, les angles 

 des axes de la courbe ; on déduira aisément de la propriété précédente 

 que si le point (t,Z) est dans le premier ; le centre de l'hyperbole est 

 dans le quatrième angle des axes. 



5° En convenant de même pour les angles des assymptotes, on con- 

 cluera , par le signe — du second membre de l'équation (15), que les 

 branches ne se trouvent que dans le second et le quatrième angle 

 des assymptotes. 



6° La branche de l'hyperbole , qui passe par le centre de l'ellipse , 

 ne peut couper celle-ci qu'au premier et au troisième angle des axes. 

 La seconde branche de l'hyperbole étant entièrement située dans le 

 quatrième angle des axes, on voit qu'elle peut couper ou non l'ellipse 

 ou lui être tangente. Cette disposition particulière de l'hyperbole (S) 

 à l'égard de l'ellipse, fait voir que d'un point {k,l), on peut abaisser 

 deux normales ou quatre, selon que l'hyperbole coupe l'ellipse en deux 

 points ou en quatre. On peut n'avoir que trois normales, si l'une 

 branches de l'hyperbole est tangente à l'ellipse. 



Remarque. Après avoir tracé les assymptotes de l'hyperbole et se 

 rappelant que le contre de l'ellipse et le point (k,l) se trouvent sur 



