18 J. Martyxowski. — De la construction 



{a-'q'->rby)x^—2a'b'px-\-a/ib'—q')=o, (25) 



(a'q'-\- L'p')ii'—2a'lt'qy + b'<[a' —p')—o, (2G) 



c'px' — {a'kp-\-ql + c)x-\-aUc^o , (27) 



c'qy — b\c' — kp—lq)y~ b'I^o. (26). 



Ces équations élanl identiques, on peut égaler la demi somme et 



le produit des racines en a; et y : l'on aura 



a'h^p a'{kp-i-Iq-]-c') 



a-q^ + b'p' 2c p 



a''b'q b^{c'—kp~lq) 



a^q'-^-b'p' '2.c'q 



... (29). 

 ... (30). 

 ... (31). 



a q'-{-b^p' c'q 



X, et y, étant la demi-somme des racines en x ely. 



En multipliant les équations en x, et y, par p et q , divisant par 

 a" et A' et ajoutant, on retrouve l'équation de la sécante a^qy^-^-b^x^ 

 =a'b\ Donc il suffit, pour déterminer p et q, de n'employer que les 

 équations (31) et (32). En les divisant d'abord, membre à mem- 

 bre, on trouve 



^'-r ^_A ... (33). 



a' — p' /p ^ ' 



ou bien 



kq'p'—c''{b' — q^)p—kqa' = o ... (34). 



On peut combiner cette dernière équation avec celle en (32), 

 savoir 



b'kp'—c'{b' — q')p — a'kq'=o ... (35). 



En éliminant le dernier puis le premier terme, entre les dernières 

 équations , on trouve 



k{b'+q').p = {c' + lg)(b'—q^-) ... (36). 



(c'q-b'l)(b'—q')-p=a^kq{b^+q') ... (37). 



En divisant, membre à membre, ces deux dernières équations, 

 il vient 



{c' + lq)[c-q—lj'l){h'~q'y^a'tq\b' + q)' 

 ou bieu 



