des normales dans les courbes du second degré. 25 



le lieu géomélrique des interseclions des langeâtes lorsqus celui des 

 normales correspondantes est donné et réciproquement. 



1° Décrire la courbe sur laquelle se trouvent les intersections des 

 tangentes lorsque celles des normales correspondantes apparlieu- 

 nentà la développée. 



On a pour cet effet 



h 



a'l>-k'l'l' — —c'' , 



Les deux premières de ces équations ne sont autre chose que (.56) 

 et (57) ; la troisième donne l'une des racines , lorsqu'on suppose 

 qu'elle en ait deux égales ; la quatrième exprime la condition que 

 le point (A-,/) se trouve sur la développée. En substituant les valeurs 

 de A: et l dans les deux dernières équations, on trouve 



v= 



a'b" pq 



En éliminant <' entre ces deux dernières , on trouve 



^ a'b-pqi^}/ aY--VP'H~)=c\r)-—a%q^-—b^) ... (61), 



2° Lorsque le point (J:,ï) se trouve sur l'ellipse a^k^-\-b'l'=^c'\ un 

 peu d'attention suffit pour faire voir que, pour calculer le lieu des 

 intersections des tangentes correspondantes , il faut remplacer dans 

 l'équation (61) c' par c : 4. 



3". Trouver la courbe des intersections des tangentes à l'ellipse , 

 assujéties à comprendre entre elles un angle constant. 



On a , n° 17 



o'M'-l-i'=(p — qnY 

 pour exprimer qu'un point {p,q) est assujéli à se trouver sur une 

 tangente à l'ellipse , dont la direction est n. En ordonnant celle 

 équation par rapport à m, on a 



(y' — a')n' — 2pj;i-|-,n' — b'=:o 



Désignons par n' et n" les deux racines de n , nous aurons 



•''""■= ^^'Za' ' (?'-«')('*' -n")=2J/a'5"-[-6';,'_a 6 ■. 



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