20 J. l\I\nrv,\n,vsît;i. — De la construction 



Soit maintenants la tangente trigonomélri(iuc di! l'angle compris 

 par les deux tangentes , savoir 



_ n'—n" 



' 1 +n'n" ' 



Cela posé, le lieu cherché sera exprimé par l'équation 



s = . 



p'-j-g' — a' — b- 



Si s=x,ce qui suppose que les tangentes se coupent h angle 

 droit, on a 



pour l'équation de la courbe cherchée. 



4°. Trouver la courbe des intersections des normales , lorsque 

 les tangentes correspondantes sont assujéties h se couper à angle 

 droit. 



L'équalion (51) donne pour le produit des directions des deux 

 normales correspondant au point extérieur (p.j) 



q'—b' 

 et plus loin dans le même numéro , ou a 



p»— a' Ip 



b' — b' ^ Iq" 



Or, par la propriété précédente, ci-dessus 3°, on ap'— o'= — 

 q' + b' ; donc lp=kq , ou bien 



lc:l=p:q. 



D'où il résulte que les points de concours des tangentes rectangu- 

 laires el des normales correspondantes se trouvent sur une droite 

 passant par le contre de l'ellipse ; de plus que le lieu des intersec- 

 lions des normales est une courbe semblable à celle des intersections 

 dos tangentes correspondantes. Donc , les points de concours des 

 normales décrivent un cercle. Pour en déterminer le rayon , on a , 

 11° 6, a'^o— c'x. Si dans l'équation a'qy-{-byx=a^b- , qui est celle 

 de la tangente au point (a;,)/) de l'ellipse a-)/' + A'x'=a'A= , on pose 

 ç = o , on aura p„x=a'. En éliminant x cuire celte dernière équa- 

 tion et d'K=c''x on a k.p„=c'. Or p„ se trouve en posant 5^ = 

 dans l'équation ;)' + y>=a'-|-i' : doue /:l^a'-)-4'=c'. La valeur do 

 A<,, qu'on vient do trouver, est le rayon delà circonférence décrite 



