32 J. MARïyNOWSKi. — De la construction 



tangentes à la parabole , assujéties à se couper deux à deux sous un 

 angle constant. Il est aisé de démontrer que la courbe ainsi déler- 

 ininéecstune hyperbole. Si les tangentes à la parabole sont assujé- 

 ties à être perpendiculaires , s= ce exige qu'on ait 



2p-t-a^o. 



D'oii il résulte que dans la parabole les tangent's perpendiculai- 

 res, deuxàdeus, se coupent toutes sur la directrice. 



Si dans l'équation ci-dessus en n, on remplace n par ,on aura 



n 



évidemment les directions des deux normales , correspondantes au 



point (p,q) , savoir 



aw'+2j?î-f-2p==o. 



Or , si l'on désigne par n la direction de la normale à la parabole 



assujétie à passer par (k,l) , on aura 



a X — k 



En tirant les valeurs de x et de y de ces deux équations el les 

 substituant dans l'équation y'7=2px, on aura 



an^—2[k — a)n-\-l=o. 

 En éliminant le premier terme entre les deux équations en 

 n, on a 



qn''+(p+k—a)n—l=o, 

 équation nécessairement identique avec la précédente du second 

 degré en n. Donc , en comparant les coefficients des mêmes puis- 

 sances en n , on arrive à ces relations 



2g p+lc—a 2p l 



= , ^ 



a 'I '^ 1 



On peut ainsi déterminer le lieu géométrique des intersections 

 des normales lorsque les tangentes correspondantes sont assujéties 

 à décrire une courbe et réciproquement. Et voici un problème de 

 ce genre. 



Trouver le lieu géométrique des intersections des normales , 

 lorsque les tangentes correspondantes sont assujéties à décrire l'an- 

 gle droit , c'est-à-dire à se couper sur la directrice. 



En employant les deux dernières équations ci-dessus, on trouve 

 d'abord, à cause 2p=~a , l=g. D'oîi il résulte que les points d'in- 

 tersection des tangentes perpendiculaires de la parabole et des nor- 



