des normales dans les courbes du second degré. 



c''(a''y''-\-/j^x') 



Par conséquent 



04*4 



1 1 c4 



(S-\-d}':S':d'=—rr:' — r-: — 777-, 

 ^ ' b't a'* a''b^ 



(J-+d)- 5-=: (£==04:44:04; 

 ou bien 



[S+d):S:d=a':b':c^ 

 Nous ferons le rapprochement de celle propriété avec la sui- 

 Tanle. 



7. On peat Iracer l'ellipse a^y'+b'x'=a^b' en assujélissant la 

 droile a à s'appuyer constamment sur les axes de manière que le 

 segment compris soit toujours égal à a — b. Cela étant, la sécante gé- 

 nératrice , dans ce dernier cas , ne coïncide pas avec la normale de 

 l'ellipse : car, pour la coïncidence, il faudrait que le segment cons- 

 tant a—b de celle-là fût égal au segment variable d, n"6, de celle- 

 ci. Donc, etc. 



8. On donne le nom à'enveloppe à la courbe qui résulte des in- 

 tersections consécutives d'une autre assujétie à varier d'une manière 

 continue d'après une certaine loi. Telle est, par exemple , la courbe 

 qui résulte des intersections des normales consécutives de l'ellipse : 

 le nom de cette enveloppe prend aussi développée de l'ellipse. 



a'y'-j-b'x' = a-b' et c-xy==a-ky — b^lx étant les équations de l'el- 

 lipse et de la normale au point {x,y) : on aura la normale au point 

 (x-\-dx,y-^dy) en diflérentiant l'équation de la normale. On a ainsi 



{c'x--a'k)-Y~ = — [c'y + b'l] 



dy 

 --r— étant la dérivée de l'ordonnée de l'ellipse. En remettant , 



dy 

 pour -p— sa valeur il vient 



b\e'x—a^k)x=a'y(c'y+b'l). 

 Dans celle dernière équation on peut substituer pour c^y-\-b l sa 

 valeur a-ky.x tirée de l'équation c'xy=a'ky — b'ix et l'on aura 

 b'[c-x — a'k)x' = a^'ky". 

 Enfin, dans celte dernière, on peut substituer pour a')/' sa va- 

 leur tirée de l'équation de l'ellipse et il viendra 



c'x'^a'k. ... (9). 



de la même manière on trouve 



