J. iMAiiTYNowSKi. — De la construciion 

 Cp = o=^a'y'-\-b'x' — a'b' ... (5) 

 a'^b'-tC ... (6) 



En différeiitiant loqualion (5) en trouve 



^ --2b'x,—r-1a-y ... (7) 



dx dy 



Par conséquent l'équation de la normale en un point {x,y) de la 

 courbe sera 



(l—y)b'x=ay[k—x) \ 

 ou bien V ■■• (8). 



c'xys^a'kij — b'ix ) 



Comme cette dernière équation en x,y représente une hyperbole, 

 on voit que , pour abaisser d'un point {k,î) une ou plusieurs nor- 

 males sur l'ellipse, il faut tracer l'hyperbole (8) et les pieds de toutes 

 les normales possibles seront sur l'intersection des deux courbes. 



Remarque. En multipliant l'équation (8) par 2aA:c' et eu ajoutant 

 à l'équation (5) on trouverait l'équation delà parabole qui, en cou- 

 pant l'ellipse , détermine les pieds des normales cherchées. On pour- 

 rait aussi , en combinant convenablement les équations (8) et (5) 

 arriver soit à une ellipse, soit à une hyperbole dont l'emploi serait 

 le même que celui de la parabole précédente, dans la recherche des 

 pieds des normales. Mais ces diverses courbes ne donnent pas la 

 construction des normales aussi simplement que la courbe (S). Il 

 est aussi bon de remarquer, quelle que soit la combinaison à la- 

 quelle on voudrait soumettre les équations (-5) et (8), qu'on ne peut 

 arriver h l'équation d'un cercle qui , par son intersection avec 

 l'ellipse proposée , déterminerait les pieds des normales cherchées. 

 6. Lorsque le point (a-,i/') de l'ellipse est donné, en représentant 

 par kc , L les distances de l'origine aux points où la normale coupe 

 les ases des x et de y , l'équation (8) fournit 

 , c'x j _ c'y 



a' 0- 



soient maintenant $+d la distance du pied de la normale au point 

 où elle coupe l'axe des y et <5" et d les segments de celte distance , 

 compris entre l'axe des x et le pied de la normale et les axes eux- 

 mêmes ; on aura 



a''y'-\-b'x- 



.(x-k,y+y- 



