2 J. Martynowski. — De la conslniclion 



II. De lous les points de la .Icveloppée, à rcxception de ses som- 

 mets , on ne peut abaisser sur l'ellipse que trois normales , ou , 

 pour mieux dire , quatre dont deux se confondent. 



III. De tous les points en dehors de la développée, à l'exception 

 des points situés sur les prolongements de ses axes , quelle que 

 soit d'ailleurs leur position à l'égard de l'ellipse, on ne peut 

 abaisser sur cette dernière que deux normales. 



IV. De tous les points de l'ellipse , en dehors de la développée , à 

 l'exception des sommets de la première , on ne peut mener que 

 deux normales. L'une de ces normales est la perpendiculaire à 

 la tangente qui passe par le point désigné de l'ellipse ; la posi- 

 tion de l'autre peut être indiquée par une équation du troi- 

 sième degré, n'ayant qu'une seule racine réelle, soit qu'on 

 cherche l'abscisse ou l'ordonnée du pied de la normale, soit 

 qu'on cherche la direction de la normale elle-même. 



V. De lous les points pris sur les axes de la développée, à l'excep- 

 tion de ses sommets, on peut abaisser sur l'ellipse quatre nor- 

 males. Deux de ces normales aboutissent au sommet de l'axe 

 de l'ellipse , sur lequel le point est situé ; deux autres sont sy- 

 métriques par rapport à cet axe. 



Yl. Des sommets de la développée et de lous les points extérieurs 

 des axes de celle-ci, on ne peut abaisser que deux normales 

 sur l'ellipse. Ces normales aboutissent aux sommets correspon- 

 dants de cette dernière. 



VII. Enfin , du centre de l'ellipse on ne peut abaisser que quatre 

 normales : ce sont les quatre demi-axes de cette courbe. 



Toutes ces propriétés conviennent indistinctement à la parabole , 

 sauf 1° le nombre des normales qui est partout moins un pour la 

 parabole ; sauf 2° le nombre des axes et des sommets, tant pour la 

 parabole que pour sa développée : car ces deux courbes n'ont qu'un 

 i'.xe et qu'un sommet ; sauf 3° la propriété, dont jouit la développée 

 de la parabole , de couper toujours cette dernière et , par conséquent, 

 de comprendre et non d'intercepter les points de celte dernière ; 

 sauf 4° la dernière propriété, énoncée ci-dessus, qui n'a pas évi- 

 demment lieu pour la parabole , puisque cette courbe est dépourvue 

 de centre, 



Quant à la construction des normales à l'ellipse j'ai réussi à faire 

 dépendre les données qui y sont nécessaires de la résolution d'une 

 équation du troisième degré , dépourvue de son second terme , de 

 laquelle relève ensuite une autre du second. C'est en cela que con- 



