MÉMOIRES 



DE I.i 



SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES 



DE LIÈGE. 



l. De la construction des normales dans les courbes du 

 second degré. 



Par J. MARTYNOWSKI , 



KÉPÉTITEUR DE SlilHÉKATIQUES A l'ÉCOI.E DES AKTS-ET-MANUFAC TURES ET DES MINES 

 DE l'université DE LIÈGE. 



1 . Définitions. On appelle normale la perpendiculaire menée au 

 point de contact sur la tangente à une courbe. Le point de contact 

 de la tangente est le piedde la normale. La distance de chaque point 

 de la normale à son pied est appelée distance normale : c'est en 

 même temps la plus courte distance d'un point à une courbe. Elever 

 la normale à une courbe c'est mener la perpendiculaire au point de 

 contact sur la tangente à cette courbe. Abaisser la normale cesl trou- 

 ver la distance normale d'un point donné à une courbe donnée. 



2. Assigner le nombre et la position des normales, qu'on peut 

 abaisser d'un point du plan sur une courbe du second degré, située 

 dans le même plan , est l'objet de la présente note. 



Voici en résumé les résultats auxquels je suis parvenu. 



1. De tous les points intérieurs de la développée de l'ellipse à l'ex- 

 ception des points situés sur les axes de la première, on peut 

 toujours abaisser quatre normales sur l'ellipse. Dans les ellipses, 

 dont l'excentricité est plus grande que le plus petit des deux 

 axes, tous les points des arcs elliptiques, interceptés pa la 

 développée , jouissent aussi de la propriété énoncée. 



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