IV. — Théorèmes et Problèmes numériques ; 



PAR 



.1. N.NOËL, 



PROFESSEOB A l'oNIVERSITÉ DE LIÉGK. 



Les Mathématiques élémentaires fournissent, comme on sait, 

 un grand nombre d'exercices numériques , souvent remarquables , 

 soit pour le fond soit pour la forme. Nous croyons pouvoir indiquer 

 les suivants, comme addition à ceux que nous avons déjà publiés 

 ailleurs et notamment dans le présent recueil des mémoires de 

 la Société Royale des Sciences de Liège. 



TllÉOBÉME L 



Si l'on multiplie 37 par les neuf premiers multiples de 3 ; les 

 produits ont chacun trois chiffres égaux , dont la somme est égale 

 à celle des chiffres du multiplicateur. On a , en effet , 37 X 3 

 =111; etc. 



Théobéme n. 



Si l'on mulliplie 15873 par les neuf premiers multiples de 7; 

 tous les chiffres de chaque produit sont égaux et leur somme est 

 égale an multiplicateur diminué de l'un d'eux. C'est qu'en effet , 

 15873X7=111111; etc. 



Théorème III. 



Si l'on multiplie 8547 par les neuf premiers multiples de 13; 

 tons les chiffres de chaque produit sont égaux , et leur somme 

 doublée est égale au multiplicateur diminué de l'un d'eux. Cela 

 vient de ce que 8547 X 1 3= 1 1 1 H 1 ; etc. 



Théorème IV. 



Si l'on multiplie 5291 par les neuf premiers multiples de 

 21 ; tous les chiffres de chaque produit sont égaux et leur somme 

 est divisible par celle des chiffres du multiplicateur. Cela est fondé 

 sur ce que 5291x21=111111 ; etc. 



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