ôS J. N.NoF.L, — Théorèmes et Problèmes numériques. 



Donc cehii des restes qui divise le précédent, est le p. g. c d. des 



deux grandeurs proposées. 



Remarquons d'ailleurs qu'ici toutes les divisions s'effectuent sur 

 des longueurs; ce qui est plus simple et plus exact. De sorte que la 

 lon<^ueur de S est la plus grande mesure commune des longueurs 

 de M et N ; ces deux dernières valant respectivement 1475 fois et 

 241 fois la longueur de S. 



Ces deux nombres sont les deux premiers termes de la dernière 

 liene du premier tableau : chaque terme de cette ligne se trouve en 

 multipliant k terme qui le suit par h quotient ati-dessus de celui-ci 

 et en ajoutant au produit le second terme à droite , dans la même 

 ligne. On voit, en effet , par les égalités du troisième tableau, que 

 9=2.4+1,29=9-3+2, 241=29.8+9 et 1475=241.6+29. 



Cette règle est générale et surtout indispensable , dans le mesu- 

 rage des longueurs , pour éviter les erreurs de nouvelles divisions 

 de M et N par S , aGn de calculer les nombres 1475 et 241 , que 

 ion obtient plus simplement en opérant mentalement , d'après la 

 règle ci-dessus. Ayant donc M=1475 S et N=241 S , il vient 



ja:N=1475:241 et M=-;— r-N. De sorte qu'on aura le prix de M 



en mullipliant celui de N par la fraction 1475 sur 241 ; et telle est 

 une première solution du problème proposé. 



Deuxième solution. La solution précédente laisse ignorer quel 

 est le degré d'approximation obtenu , pour le prix demandé ; et il 

 est préférable de résoudre le problème à l'aide d'une fraction con- 

 tinue. Soit d'abord F la fraction qui exprime le rapport de la lon- 

 gueur M à la longueur N : comme le quotient de deux longueurs 

 lie change point lorsqu'on divise ses deux termes par le dividende , 

 il est clair que les égalités du second tableau ci-dessus deviennent 

 successivement 



1 

 F=6 



>':P-=8- 



N:P ' 



1 



F = 6+ — 



, 1 



1 



4+-i 



P:Q ' 



I':Q=3-1-ô1r-' 



1 F=G,8,3,4 ,2; où l'on a 



~"^ = ''"^'rT?"' ' 6,8=6i;8,.3=8i; 

 R:S=2. 3,4=3iet4,2=44. 



