J. N. Noël. — Théorèmes et Problèmes numériques. 65 

 côtés AB et BC; ces parallèles divisant le triangle en n triangles 

 réguliers de côtés 1 , et en i«(.w — 1) losanges ég^aus. Cela posé , si 

 le triangle proposé tourne autour du côté BC , 1° quelles soûl les 

 sommes des volumes et des surfaces des anneaux engendrés par les 

 n triangles partiels? 2° quelles sont les sommes des volumes et des 

 surfaces des anneaux décrits par les losanges égaux? 



Problème IX. 



Le terrain ABC est un triangle isocèle, rectangle en B, dont les 

 côtés égaux AB et BC sont divisés chacun en n parties égales au 

 mètre , par deux systèmes de parallèles à ces côtés ; l'hypoténuse 

 BC étant aussi divisée , par ces parallèles , en m parties égales h 

 1/2. Une gerbe est placée à chacun des sommets A , B, C et à 

 chaque point d'intersection des parallèles entre elles et avec les 

 côtés; or, le voilurier doit réunir toutes les gerbes en un tas, 

 placé vers B, d'où il partira d'abord, en allant les prendre une à 

 une et en marchant sur AB, sur ses parallèles et sur BC. On 

 demande le chemin total qu'il aura fait pour cela? Réponse : 

 I n[n-i-\){2n-\-'i) mètres. 



Théobéme XII. 



Si le triangle ABC du précédent problème tourne autour du 

 côté BC et décrit par conséquent uu cône équivalent au quart de 

 la sphère , ayant n pour rayon : 1° la somme des w — 1 cylindres 

 inscrits dans ce cône est j^n{n — l)(2n— J) ; 2° la somme des volu- 

 mes engendrés par les n triangles rectangles , ayant les hypoténuses 

 sur AC, a pour mesure Î!rn(3n — 1) ; 3° enfin, la somme des 

 surfaces engendrées par les périmètres de ces n triangles , est 

 ■i7rn{2n—l)[2-\-y2). 



Problème X. 



Le champ rectangulaire ABCD , moissonné et mis en gerbes , a 

 ses côtés AB et BC divisés en w et m parties égales chacune à 4 

 mètres , par deux systèmes de parallèles à ces côtés ; et de plus , 

 une gerbe est placée à chacun des sommets et à chacun des points 

 d'intersection des parallèles entre elles et avec les côtés; de sorte 

 qu'il y a {m-\-l)[n-\-l) gerbes en tout. Si le voiturier , avant de les 

 placer sur sa voilure, doit les réunir en un tas vers B, d'où il 



