OG J. N. NoEi, — Théorèmes et Problùmcs numériques. 

 partira d'ahord , pour les y Iransporlcr uni! il une , en niartliarit 

 sur AD, sur ses parallèles , sur BC el sur AI$; quel chemin lolal 

 aura-t-il parcouru , après avoir placé la dernière gerbe sur le 

 tas? Rép. â{m-\-l){m + n){n-{-\) mètres. 



Problème XI. 



Le chemin total parcouru , pour réunir en un tas les (m-l-l)(n-l-l) 

 gerbes , d'après les conditions du précédent problème , serait plus 

 petit , si le tas était placé au centre du rectangle : quel est alors ce 

 chemin total V Réponse : 2(»n+ l)[M(w4-n-f3)+TO-['l]i si m est 

 impair et n pair. 



Problème XII. 



Le rectangle ABCD est divisé en mn carrés égaux, de côtes 

 égaux à 4 mètres , et dont les centres sont ceux de carrés curvi- 

 lignes égaux ; les côtés de ces derniers étant chacun le quart de la 

 circonférence 4t , inscrite dans chacun des premiers carrés. Or , si 

 le rectangle tourne autour de AB : 1° quelle est l'expression de la 

 somme des surfaces décrites par les contours des carrés curvi- 

 lignes ? 2° quelle est la somme des volumes engendrés par les aires 

 de ces carrés? 



Remarques. On peut résoudre les problèmes analogues pour les 

 carrés curvilignes , dont les côtés sont les quarts des circonférences 

 circonscrites aux mn carrés proposés. 



De plus , les mn rosaces , formées par les circonférences décrites 

 sur les côtés 4 des carrés , ont même centre chacune et mêmes som- 

 mets que ces derniers. Bailleurs le contour de chaque rosace est 

 8t el son aire ,8;r — 16 ; on peut donc calculer la somme des sur- 

 faces et la somme des volumes engendrés respectivement , autour 

 de AB , par les contours et les airs des mn rosaces proposées. 



Théorème XIII. 



Lorsque les côtés du triangle équilaléral ABC sont divisés cha- 

 cun en n parties égales au mètre , par deux systèmes de parallèles 

 aux côtés AB et BG , il en résulte i>i[n — 1) losanges égaux , ayant 

 une diagonale égale au côté l mètre. De plus , si l'on décrit sur 

 chaque côté d'un losange , comme diamètre , une demi-circonfé- 

 rence intérieure , il en résulte une rosace concentrique , dont 4t 



