70 J. N. Noël. — Théorèmes et Problèmes numériques. 



d'un carré inscrit concentrique; la diagonale de ce carré ayant 



pour mesure 2c(14-V/3). 



3° Les sommets du même carré sont ceux de la rosace R , à huit 

 feuilles égales quatre à quatre; les deux feuilles extrêmes de cha- 

 que branche étant égales aux deux feuilles moyennes de l'autre 

 branche , et chaque fois les prolongements de l'une des deux bran- 

 ches de la rosace concentrique au losange proposé. 



4° Enfin , le contour et l'aire de la rosace R ont pour mesures 

 respectives S'ttc et 8c» [2t — 3 — 1/3). 



Remarques. L'octogone , le carré inscrit et les rosaces , étant des 

 figures symétriques , on peut calculer aisément les surfaces et les 

 volumes des anneaux engendrés par ces figures , tournant autour 

 de l'un des côtés de l'octogne ; ce qui donne lieu à trois genres 

 d'anneaux , aussi bien que pour le losange proposé. 



L'octogone a deux côtés parallèles égaux à 2c , bases de deux 

 triangles équilatéraux , et deux côtés parallèles égaux à 2c\/3 , 

 bases de deux triangles isocèles ; or , si l'on construit , sur ces 

 deux couples de côtés , des carrés extérieurs , on aura les sommets 

 d'un second octogone , jouissant de propriétés analogues à celles 

 du premier. 



^<3Si>- 



