VII. — EXERCICES 



DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE ; 



Par J. N. NOËL, 



PROFESSEUR ORDINAIRE A L'nNlVERSnÉ DE LIÈGE. 



I 



Géométrie plane. 



I. Distances négatives. La plupart des problèmes de géométrie 

 numérique se réduisent finalemeut à calcaler la distance x d'un point 

 inconnu P d'une droite AB, nommée axe des x, à un point lise de 



— — — — - — - cette droite , d'après certaines conditions ; et ce 



point est dit Vorigine des x. 



De plus, quelles que soient les équations du problème proposé , il 

 en existe toujours une autre, le plus souvent implicite ou sous-en- 

 tendue, exprimant la relatio7i de la distance OP=x avec les deux 

 distances, aussi grandes qu'on veut, savoir AO=m et AP=y ; et 

 cette relation dépend uniquement de la position de P à l'égard de 

 l'origine 0. Suivant donc que le point P est à gauche du point , 

 entre Oet A, où à droite, entre O et B, on aura nécessairement 

 v=n — X ou v=!n-]-x. 



Or, on passe de la première de ces relations à la seconde en chan- 

 geant simplement x en —a;, dans cette première ; laquelle , en effet, 

 devient «=« — ( — x] ou v=n-\-x ; c'est-à-dire la seconde relation 

 proposée. Donc aussi on passe de la formule du problème, où P est 

 à la gauche de 0, à la formule du problème renfermant les mêmes 

 données et les mêmes conditions générales, mais où P est à la droite 

 de , en changeant simplement x en — x, dans la première formule, 

 et en mesurant la longueur x en sens directement opposé , de vers 

 B, au lieu de vers A. 



Réciproquement, si en résolvant le problème proposé, où l'on 

 suppose le point P à gauche de , on trouve la valeur négative 

 x= — a, le problème est impossible; vu qu'on ne saurait affectuer 

 la soustraction de a, pour avoir x. Mais comme x= — a n'est au 

 fond que — a;= a , l'impossibilité vient de ce que l'on désignait par x- 



