de Géométrie analytique. 299 



droite. Il est même dit , dans un traité de géométrie analytique , 

 d'ailleurs remarquable, sous beaucoup de rapports, et recom- 

 mandé aux Professeurs, que le principe (restreint à une droite et à 

 un point fixes) o n'est pas de ceux qu'on puisse démontrer à priori. 

 On y parvient par analogie et par extension d'idées , et les applica- 

 tions viennent ensuite la confirmer. » 



Cependant les raisonnements et les considérations, développés 

 dans ce qui précède, nous paraissent démontrer complètement le 

 double principe proposé ; lequel , bien que très-général , n'est encore 

 qu'une particularité de ['interprétation des symboles négatifs , dont 

 le calcul d'ailleurs se démontre rigoureusement d'après les défini- 

 tions , convenablement posées et généralisées, en vertu de l'analogie 

 et d'une extension d'idées. 



Qu'est-ce, en effet, qu'un symbole négatif, tel que —a, par 

 exemple ? C'est simplement une soustraction indiquée, actuellement 

 impossible; vu que le plus grand nombre inconnu de cette soustrac- 

 tion est sous-entendu, comme n'étant pas l'objet particulier du calcul 

 actuel. 



Les opérations à exécuter sur le symbole — o peuvent donc tou- 

 jours se démontrer en faisant reparaître le plus grand nombre n 

 inconnu, ce qui donne la binôme n—a; puis en supprimant ce 

 nombre n dans le résultat , comme ne pouvant se trouver dans l'ex- 

 pression demandée ; et cela revient à y poser n=o. 



Dep)us, si en résolvant un problème où x désigne le nombre 

 inconnu , on trouve x— — a , d'où — x=a ; ce problème est impos- 

 sible en ce qu'on désignait par x ou +x , ce qu'il aurait fallu repré- 

 senter par — x ; c'est-à-dire en ce qu'on regardait x comme aug- 

 mentant la grandeur n , de môme nature et sous-entendue , tandis 

 que X devait diminuer cette grandeur et avoir, par suite, unmode 

 opposé d'existence. 



D'ailleurs, le signe — de a; peut provenir du changement de 

 signe de l'un des nombres donnés du problème proposé ; et alors ce 

 nombre doit recevoir un mode opposé d'existence , et non pas x , dans 

 l'interprétation du symbole — o de x. 



Enfin , l'interprétation des symboles négatifs fournil immédiate- 

 ment , comme on sait , l'interprétation de plusieurs auires symboles , 

 provenant de soustractions , et notamment l'interprétation des sym- 

 boles imaginaires. 



m. Points sur un plan. On sait que le système de deux équa- 

 tions , à deux inconnues x cl y , représente autant de points diffé- 



