30O J. N. Noël. — Eexercices 



rents , sur le plan , qu'il y a de couples de valeurs réelles des coor- 

 données X et y, capables do satisfaire à ces équations. La recherche 

 des points , à l'aide de la géométrie analytique -plane , d'après cer- 

 taines conditions , conduit donc à résoudre différents systèmes 

 d'équations , à deux inconnues. 



Comme chaque droite , représentée par une lettre , est numé- 

 rique, c'est-à-dire que cette lettre est censée divisée par l'unité 

 linéaire M, entièrement arbitraire, mais la môme pour toutes les 

 droites et toujours sous-entendue; il est clair que chaque équation, 

 ne dépendant pas de la valeur particulière de l'unité u , est né- 

 cessairement homogène; car s'il en était autrement, c'est-à-dire si 

 tous les termes n'étaient pas du même degré, l'équation cesserait 

 d'exister pour une valeur double de u , par exemple ; ce qui est 

 contraire à l'hypothèse de u entièrement arbitraire. Chaque équa- 

 tion doit donc être homogène ; et si elle ne l'est pas, c'est que des 

 droites données sont égales à l'unité u et ont chacune 1 pour valeur 

 numérique; vu que u: M^^l. 



Dans ce cas , si l'on veut construire les valeurs des coordonnées 

 de chaque point, il faut, pour que ces valeurs soient des termes 

 de proportions ou des côtés de triangles rectangles à décrire , réta- 

 blir V/wmogénéité en introduisant un nombre suQisant de facteurs u 

 dans chaque terme de degré inférieur. 



Observons toutefois que les constructions , avec le compas et la 

 règle, ne donnent souvent que de médiocres approximations; fort 

 incertaines , à moins que ces constructions ne soient très-simples. 

 Le calcul est donc toujours préférable, pour la détermination exacte 

 des points inconnus; et voici plusieurs exemples de la recherche de 

 points sur un plan. 



1° Par un point (a, a), donné sur la bissectrice de l'angle 6 des 

 deux axes des coordonnées obliques, mener une droite telle, que 

 sa portion entre les deux axes ait la longueur donnée c. 



Soient h et k les distances inconnues de l'origine aux points où 

 la droite cherchée rencontre les axes des y et des a; : on a évidem- 

 ment le système d'équations symétriques : 



hk^a{h-\-k) et h'-\-t—2hk cos 0=c' ; 

 d'oii {h+ky—2a{l+ cos ô) {/i+k)=c\ 



Prolongeant l'ordonnée a jusqu'au pied de la perpendiculaire, 

 abaissée sur elle , de l'origine , il est clair que ce prolongement est 

 a cosO , et qu'ainsi la droite p=a-]-a cos 9=2a cos'iO est cons- 

 truite et peut se calculer par logarithmes. On a donc 



