302 J. N. Noël. — Exercices 



4° Les coordonnées élant rectangulaires, quelle csl la distance 

 des deux points réels fournis par le système : 

 X— 2/=2 et cc'^+7/'^=730? 



(On pose d'abord xy=v, pour avoir x'+y'=i+-2v ; etc.) 



5° Enfin, quelle est la distance des deux seuls points réels repré- 

 sentés par le système d'équations 



x—y=l et as^— 2/-=127? 



Quelle est l'équation de la droile passant par ces deux points? Et 

 comment calculer l'aire du triangle rectangle que cette droite in- 

 tercepte sur les axes rectangulaires des coordonnées? 



IV. Points sommets de hectangles. Démontrer par le calcul , 

 que si les coordonnées sont rectangulaires, les quatre points réels 

 représentés par chacun des systèmes d'équations : 



a;4+2/4=79 et x^-+y'+'2xy=25 , 



x'y-\-xy'^d etx^+y^=±9 , 



x'-\-y^—2xy=^l et x'^ + ,v'^=65 , 



œ' — ax" — a'x+a'=o et y^-\-ay' — a'y — a'=o, 

 sont les sommets d'un rectangle dont l'aire est 10 , dans le premier 

 système ; 2)/ 10 dans le second ; 36 dans le troisième et 4a' dans le 

 quatrième. 



V. Losange et octogone. L'angle des coordonnées étant quelcon- 

 que dans le système d'équations : 



x''-\-y'>-\-x'y^=2i3 et j:»^'=81 ; 

 calculer le périmètre , l'aire et les équations des diagonales du 

 losange, dont les sommets sont les quatre point réels , déterminés 

 par ce système. 



Mais si les coordonnées étant rectangulaires , on a 

 x'>-\-y''=a'ù' et x^y' = c'd', 

 on peut aisément construire les huit points réels , sommets d'un 

 octogone ; et calculer le périmètre et l'aire de celui-ci , si ar^+î/''= 

 97eta;'2/' = 36. 



VI. Rectangle inscrit. L'angle des coordonnées étant droit dans 

 le système d'équations : 



x'+y'=25 et xhj-\-xr/=300 ; 

 il en résulte les sommets du rectangle inscrit dans le cercle repré- 

 senté par la première équation. Décrire ce rectangle et calculer son 

 aire , aussi bien que les équations de ses diagonales. 



VII. Trapèze inscrit. Les coordonnées étant rectangulaires , dé- 

 montrer , par le calcul , que les quatre points représentés par le 

 système : 



