de Géométrie analytique. 303 



y'=x'-\-2x+î et a!'-(-2/- = 6I , 

 sont les intersections des deux droites rectangulaires, exprimées par 

 la première équation, avec la circonférence que désigne la seconde: 

 ce sont les sommets d'un trapèce isocèle, inscrit dans cette circon- 

 férence. Or , comment construire ce trapèze ? comment en calculer 

 le périmètre , l'aire et la longueur de ses diagonales? 



VIII. Losange circonscrit. Les coordonnées étant obliques, con- 

 sidérons le système : 



a:'-t-j/'+2xj/=36 et a!^+2/'-l-a!?/=36. 



La première de ces équations représente deux droites parallèles 

 coupant la circonférence désignée par la seconde équation , aux 

 sommets d'un rectangle inscrit, et contacts d'un losange circonscrit. 

 Cela posé, calculer les équations des tangentes, côlés du losange; 

 calculer le contour et l'aire tant du rectangle que du losange ; enfin, 

 calculer l'angle des deux axes proposés et les angles qu'ils font avec 

 les côtés du rectangle. — Mener à la circonférence a;'-f-f/'=a' 

 one tangente telle , que sa portion entre les deux axes des x et des 

 y ait la longueur donnée d. (Discuter , interpréter et construire). 



IX. Trapèze isocèle. Si les axes comprennent un angle de 60°, 

 on peut calculer le périmètre et l'aire du trapèze isocèle , ayant 

 pour sommets les quatre points réels donnés par le système 

 d'équations : 



a;=+2/'^5 et a;'*+2/*=l7. 

 Quelle est l'équation de la circonférence circonscrite , rapportée 

 an même système d'axes obliques ? 



X. CERcr.ES TANGENTS. Calculer les centres et les rayons des cer- 

 cles inscrit , exinscrits et circonscrit au triangle rectangle , inter- 

 cepté sur l'angle droit des deux axes, par la droite : 



Quels sont le centre et le rayon de la circonférence passant , soit 

 par les centres des trois cercles exinscrits, soit par deux de ces con- 

 tres et celui du cercle inscrit ? 



XL De l'ellipse. L'ellipse jouissant d'un grand nombre de pro- 

 priétés utiles , donne lieu à beaucoup d'exercices remarquables; et 

 en voici plusieurs, applicables aux deux autres courbes, sauf quel- 

 ques modifications , comme on sait. 



L Considérons d'abord la courbe représentée par l'équation 

 Vy +Q^==1 , 

 P et Q désignant deux nombres donnés positifs et l'angle â des axes 

 des coordonnées étant quelconque. Menant, par l'origine, une droite 



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