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de Géométrie analytique. 307 



donl y, et y^ sont les bases parallèles? (T pourrait tourner autour 

 de2A; etc.). 



D'après la propriété caractéristique de l'ellipse , on démontre 

 aisément que la bissectrice du supplément de l'angle des deux rayons 

 vecteurs FM et F'M du point donné M de l'ellipse, touche la courbe 

 en ce point. Il en résulte que : 1° les rayons vecteurs menés au 

 point de contact M , foat avec la tangente et d'un même côté, deux 

 angles égaux ; 2° la normale au point M est bissectrice de l'angle 

 des deux rayons vecteurs de ce point M ; 3° la circonférence dé- 

 crite sur le grand axe, comme diamètre , coupe la tangente aux 

 pieds des deux perpendiculaires, distances des deux foyers à cette 

 tangente; etc. (On peut d'ailleurs démontrer analytiqaement cha- 

 cune de ces propositions). 



On sait aussi, d'après la propriété caractéristique de l'hyperbole, 

 que la bissectrice de l'angle des deux rayons vecteurs d'un point M 

 de la courbe lui est tangente en ce point ; car tout autre point de 

 cette droite est situé hors de la courbe. 



7. L'ellipse étant rapportée à ses axes 2A et 2B, soient o et 6 

 deux demi-diamètres quelconques , n et n' leurs directions : on 

 trouve 



(A'n'_HB=) a=A'B^ (l-l-«°), 

 (A're'+B^) 6'=A'B= (1-H«'=). 



Si a=l>, on a n'= — n ,et réciproquement. L'ellipse admet donc 

 une inGnité de couples de diamètres égaux , diagonales d'autant de 

 rectangles inscrits; or, quel est le plus grand de tous ces rectan- 

 gles? — Il n'y a qu'un seul carré inscrit ; comment le construire ? — 

 Il n'y a qu'un seul système de diamètre conjugués égaux entre eux ; 

 comment les tracer? — Il existe une infinité de parallélogrammes 

 conjugués , dont un seul losange et un seul rectangle , tous équiva- 

 lents entre eux et au minimum de tout parallélogramme circonscrit. 



Si nn'-\-\=^0, il en résulte 1 sur a'-j-l sur b-^l sur A'-f 1 sur 

 B'. L'ellipse admet donc une infinité de couples de diamètres rec- 

 tangulaires, diagonales d'aulant de losanges inscrits, dont un seul 

 carré ; or, quel est le plus petit de tous ces losanges inscrits? 



Enfin , si A'n»'-j-B'=0 ; 2a et 2b sont deux diamètres conjugués, 

 comprenant un angle 6; et l'on retrouve les relations a--{-b'^ 

 A'-t-B' et ab sin Ô^AB. Comme l'angle 6 est quelconque, on voit 

 encore que l'ellipse admet une infinité de systèmes de diamètres 

 conjugués, dont un seul rectangulaire. 



8. La détermination des axes principaux 2A et2B, de position 



