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de Géométrie analytique. SIS 



menées d'un point donné P sur le plan de l'ellipse , est une seconde 

 ellipse semblable , dont le centre est au milieu de la droite OP , 

 O étant l'origine. 



5° Enfin , de tous les parallélogrammes inscrits , dont deux côtés 

 opposés passent par les deux foyers , le plus grand est le rectangle : 

 quelle est l'aire de ce rectangle, lorsque 2a=58 et 2i=ïâ2? 



14. Propriétés caractéristiques. Une propriété caractérise la 

 courbe plane , lorsqu'elle ne convient qu'à cette courbe. L'ellipse 

 jouit de plusieurs ■propriétés caractéristiques , d'après chacune des- 

 quelles on peut la définir et la décrire. C'est ainsi, par exemple, que 

 l'ellipse est une courbe plane telle, que le produit des dislances P et P' 

 de deux points donnés F et F' à chacune des tangentes à cette courbe, 

 est un nombre constant et positif b'. 



Soient en effet, (c,o) et { — c,o) les deux points F et F', donnés sur 

 l'axe des x rectangulaires ; soit («',2/') le point de contact de la tan- 

 gente y=nx-i-h à la courbe cherchée: si l'on pose a' = b'-\-c'' et 

 si l'on observe que la direction n de la tangente au point {x',y') ne 

 peut avoir qu'une seule valeur , on trouve , pour satisfaire à cette 

 condition , les deux équations : 



a'y''-^b''!x/''==a'b' et a'ny'-^b''x' = o. 

 La première de ces équations représente l'ellipse dont F et F' sont 

 hs foyers, 2a et 'Ib les axes principaux. 



Quant à la seconde équation , elle détermine la direction n de la 

 tangente y — y'=n(x — x') au point (x',y'] ; celle-ci a donc pour 

 équation 



a'yy'-t-5'xx'=a''b'. 

 Pour définir Vhyperbole, il faut supposer le produit PP' constam- 

 ment négatif et égal au monôme donné — i'. 



L'avantage de ces définitions , c'est de conduire directement à 

 l'équation de chaque courbe et à celle de sa tangente au point [x',y'). 

 XIL Méthode infinitésimale. 1° Le principe fondamental de 

 cette méthode consiste à regarder comme absolument nulle , et à 

 négliger par suite , toute grandeur à l'égard de celle qui la contient 

 un nombre infini de fois ; comme ne pouvant ni V augmenter ni la 

 diminuer. 



Soient en effet , a et i deux nombres donnés et constants ;xety 



deux nombres variables , susceptibles de devenir chacun aussi petit 



qu'on le veut, et par conséquent infiniment petit , sans qu'on cesse 



d'avoir exactement a=:b-\-x — y ; je dis qu'on a rigoureusement a=b. 



Car si la différence x — y, nécessairement variable avec x et y , 



