320 J. N. NoiiL. — Exercices 



l'une sur l'axe des x et l'autre sur l'axe des y : \" les parallèles à 

 ces axes , menées des extrémités de a , dans cLacune de ses posi- 

 tions, se coupent sur une ellipse; 2" les axes principaux de celte 

 ellipse sont bissecteurs des angles des deux axes des coordonnées ; 

 3° enfin , l'aire de l'ellipse proposée équivaut à celle du cercle 

 dont o est le rayon. — Construire les axes principaux et décrire 

 l'ellipse. 



3. Les coordonnées étant rectangulaires , supposons que le côté 

 donné c d'un carré soit assujéti à glisser, de telle sorte que ses ex- 

 trémités soient constamment , l'une sur l'axe des?/ cl l'autre sur l'axe 

 des x: comment calculer les aires des trois ellipses décrites par le 

 milieu et les extrémités du côté opposé ? Ces ellipses sont-elles sem- 

 blables ? — Si par les deux points , divisant le côté c en trois par- 

 ties égales , on élève, sur ce côté, deux perpendiculaires égales à c 

 chacune ; quelles sont les expressions des aires de deux ellipses que 

 décrivent les extrémités de ces perpendiculaires? 



4. Par l'origine des coordonnées rectangulaires, menant à vo- 

 lonté une droite de longueur a donnée , puis menant par l'extré- 

 mité de celle-ci et du côté des x positifs, une parallèle à l'axe des x , 

 dont la longueur soit la somme de l'a; et de l'y de cette extrémité ; 

 le lieu géométrique de tous les points , ainsi obtenus , est une ellipse 

 d'aire quadruple de l'aire du cercle de rayon a. ^ Pour une autre 

 droite b donnée, on a une seconde ellipse semblable , de forme et 

 de position. 



5. Une droite donnée AB mobile doit avoir constamment ses 

 extrémités A et B sur les axes respectifs des y et des x rectangu- 

 laires ; par un point P de cette droite ou de son prolongement, mais 

 fixe et donnant AP=a, BP=6, on mène, du côté des x positifs , 

 une parallèle à l'axe des x et de longueur égale à \'y de P : le lieu 

 géométrique de tous les points , ainsi obtenus , est une ellipse d'aire 

 équivalente à celle de l'ellipse ayant a et è pour demi-axes princi- 

 paux. — Une autre droite A'B' et son point CxeP', donnant A'P'=o' 

 et B'P'=4', fournissent une seconde ellipse , semblable de forme et 

 de position , si o : a'^b : b'. 



6. Lorsque les extrémités de la droite donnée o glissent, l'une 

 sur l'axe des x et l'autre sur l'axe des y rectangulaires, l'extrémité 

 de la perpendiculaire 6 donnée , élevée au milieu de o , décrit l'el- 

 lipse d'aire E mesurée par fT(a' — ib') ou par l^(ilj~ — a'), suivant 

 que a> ou <26. Mais si a=2b, l'extrémité de 6 décrit deux droites 

 perpendiculaires en tre elles, à l'origine. — Si le pied de b apparie- 



