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de Géométrie anahjliqae. 321 



nait à l'axe des y et qu'on eût b=a ; ■ira' serait l'aire Je l'ellipse 

 décrite par l'extrémité de b. — Remarquez d'ailleurs que si a et a' 

 sont les hypoténuses , appuyées sur les axes des x et des y rectan- 

 gulaires; beib' les hauteurs menées des angles droits; les som- 

 mets de ces angles décrivent des ellipses semblables, de forme et de 

 position , si les deux triangles rectangles mobiles sont semblable— 

 ment disposés et semblables. 



7. Soit P l'aire variable d'un parallélogramme dont deux côtés 

 contigus sont constamment placés sur les axes des coordonnées , 

 comprenant l'angle de 45°; soient c et d les deux diagonales varia- 

 bles , la première c aboutissant à l'origine , et soit a' un carré nu- 

 mérique donné: 1° si C — 2P=:a% l'extrémité de c décrit l'ellipse 

 d'aire équivalente à {^a^ ; tandis que l'aire de l'ellipse serait équi- 

 valente au cercle de rayon a , si l'on avait c= — 4P=a' ; 2° l'extré- 

 mité de c décrit une hyperbole équilalère , si c'-|-2P=a' ; 3° enfin , 

 si dans le premier cas , les coordonnées sont rectangulaires , l'extré- 

 mité de c décrit deux droites parallèles, coupant les axes aux som- 

 mets d'un carré double de a'. 



8. Si a est la valeur numérique de chacun des côtés égaux 

 AB,AC de l'angle droit A , et situés respectivement sur les axes des 

 y et des x; et si ces deux côtés étant divisés chacun en n parties 

 égales à M , on prend AP=wm sur AB et CQ = vu sur CA ; les deux 

 droites CP et BQ se coupent au point M de l'ellipse : 



y^-\-xy-\-x.' — 2ai/ — 2aa;-j-rt'=o. 



Les coordonnées du centre sont : x^y^-^a ; d'oiî 

 if+xy+x' = ja\ 



Quelle est l'aire de celle ellipse , inscrite dans le carré fait sur ja ? 

 L'aire cherchée est-elle plus grande que celle de cercle inscrit dans 

 le même carré , celui-ci touchant d'ailleurs l'ellipse aux extrémités 

 de deux diamètres conjugués? — Démontrer que ces deux diamè- 

 tres sont égaux et calculer le cosinus de l'angle compris. — Enfin , 

 quel serait le lieu géométrique des intersections M , si le d ièmes 

 points de division P et Q de AB et AC étaient comptés à partir de 

 l'origine A, ou à partir des points B et C ? (L'ellipse serait un cercle 

 si l'angle A valait 60°). 



9. Deux côtés contigus du parallélogramme variable P sont sur 

 les axes des coordonnées, dont l'angle est de 60°. Soient c el d les 

 deux diagonales variables , la première partant de l'origine : suivant 

 que c'-\-d^=a' ou c-—d' = a', a étant une longueur donnée , l'ex- 

 trémité de c décrit une ellipse ou une hyperbole. Quels sont les axes 



