S22 J. N. NOËL. — exercices 



principaux de ces deux courbes? — Si la diagonale d es( constante , 

 l'extrémité de c décrit une ellipse dont l'aire équivaut à celle du 

 cercle de rayon d. 



10. Connaissant numériquement les diagonales 2a et 24 d'un 

 losange tracé, construire les axes principaux, les foyers et les 

 asymptotes de Vhyperbole équilalère , lieu géométrique de tous les 

 points tels qu'en multipliant entre elles les dislances numériques de 

 chacun h deux sommets opposés du losange, les deux produits soient 

 égaux. (Discuter). —Comment calculer le volume de révolution, 

 autour de l'un des axes principaux , décrit par le demi-segment 

 hyperbolique, dont la hauteur h est sur le prolongement du pre- 

 mier axe ? 



11. Les coordonnées étant rectangulaires , soit la courbe 



'25tf=32x—l6x\ 



1° Calculer les deux points {x',y') tels, que la dislance d de chacun 

 à un point quelconque (x,y) de la courbe soit fonction ralionelle de 

 l'abscisse x de ce dernier point. 2° Démontrer que la somme des 

 dislances de chaque point de la courbe proposée aux deux points 

 trouvés est constamment 10 ; et qu'ainsi cette courbe est une ellipse 

 dont 10 et 8 sont les axes principaux 2a et 26. 3° Quel est le lieu 

 géométrique, soit des sommets de tous les angles droits, dont les 

 deux côtés de chacun sont tangents à l'ellipse proposée, soit des 

 intersections de deux cordes de contacts pour deux positions immé- 

 diatement consécutives du sommet de l'angle droit mobile? 4° Enfin , 

 Véquation polaire du lieu géométrique des pieds de toutes les per- 

 pendiculaires, abaissées du centre de l'ellipse proposée sur les tan- 

 gentes à cette courbe , sert à démontrer que l'aire limitée par ce 

 lieu surpasse l'aire elliptique du demi-cercle i'^ia — by ou ia-, à 

 cause de a=5 et de A = 4. 



Il existe des propriétés analogues aux précédentes pour chacun 

 des deux courbes du second ordre : 



y'=l6x et lGy'=l8x-{-9x\ 



XV. Description de la parabole. 1° Voici un procédé très- 

 simple pour tracer par points, sur le terrain , la parabole dont on 

 connail le paramètre pnncîpa/ 2/). 



Sur l'axe des y rectangulaires , de part et d'autre de l'origine O , 

 on porte les longueurs OA et OB, égales chacune à 2p; puis on mène, 

 par les points A et B , deux parallèles indéfinies AZ et BT à l'axe 

 des X. Prenant ensuite , sur OA et OB , les longueurs arbitraires 

 OP et OP', mais égales à y ; puis sur les parallèles AZ et BT, mesu- 



